Д. В. Валовик
КРИВЫЕ В ОДУЛЯРНОЙ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
ПРОСТРАНСТВА С РАСТРАНОМ ОБЩЕГО ВИДА
Указанное пространство является одним из трехмерных разрешимых
одулярных галилеевых пространств – пространств с касательным отображением в одуль Ли. <...> Построена теория кривых трехмерного пространства на растране общего вида. <...> Вычислены кривизна и кручение кривой, получены формулы
Френе. <...> Одули и одулярные пространства определены в [1]. <...> Наиболее простым из таких одулей является линейное пространство над
» . <...> Заменяя линейное пространство одулем Ли в аксиоматике Г. Вейля аффинного пространства, получаем вейлевские одулярные пространства, кратко –
ВО-пространства [2]. <...> Нормируя одуль Ли, вводим метрические понятия в
ВО-пространство. <...> Это дает возможность изучать одулярную дифференциальную геометрию ВО-пространств и одулярную геометрию одулей Ли. <...> Растран Ρ13 является полупрямой суммой линейного пространства параллельных переносов L21 аффинного пространства и одномерного линейно10
№ 2, 2007
Физико-математические науки. <...> Математика
го пространства гомотетий Γ + аффинного пространства, имеющих положительные коэффициенты и общий центр. <...> Из
того,
что
(где знак ┤ обозначает полупрямую сумму), следует, что нор-
мированные подрастраны L21 и Г + являются евклидовыми линейными пространствами. <...> 1.3 Дифференцирование растранных функций
Пусть аргумент t растранной функции
(
) <...> ЕМ-пространство
2.1 Определение ЕМ-пространства
Линейное пространство в аксиоматике Г. Вейля аффинного простран-
ства заменяем растраном Ρ13 с галилеевой нормой. <...> Полученное пространство
называется ЕМ-пространством и обозначается Μ13 . <...> На основе ра-
венств AB = AO + OB = −OA + OB и операции сложения растов находим
12
Β.
№ 2, 2007
Физико-математические науки. <...> Расстоянием AB называется норма AB раста AB . <...> 2.3 Прямые и плоскости
Как во всяком ВО-пространстве, точка А и раст ρ определяют прямую
A, ρ = {M | AM = tρ, t ∈ »} . <...> Кривые ЕМ-пространства
3.1 Регулярные кривые ЕМ-пространства
Регулярной <...>