И. В. Бойков, Е. В. Кучумов
МЕТОД ЛОКАЛИЗАЦИИ МИНИМУМА ФУНКЦИЙ
МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ СВЕДЕНИЕМ
ИХ К ФУНКЦИЯМ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Предложено несколько численных алгоритмов минимизации функций
нескольких переменных. <...> При построении этих алгоритмов используются различные виды разверток. <...> Введение
Проблеме нахождения экстремальных значений функций одной и многих переменных посвящено немало работ, в которых изложены различные
теоретические и прикладные аспекты этой проблемы. <...> Остановимся на вопросе приближенного нахождения экстремальных
значений функций в предположении, что a-priori известно функциональное
множество, к которому принадлежит исследуемая функция. <...> Для функций одной переменной, принадлежащих классу Гельдера
H α ( A) с коэффициентом A и показателем α , построены алгоритмы нахождения экстремальных точек, как в случае, когда константа A известна, так и в
случае, когда она неизвестна [3]. <...> В данной работе предложен метод нахождения экстремальных значений функций многих переменных, основанный на аппроксимации последних
с помощью гладких функций одной переменной. <...> К полученным в результате
такой аппроксимации функциям одной переменной применяются известные
алгоритмы поиска экстремальных значений. <...> Покажем, что минимум функции f ( p1t , p2t ) при 0 ≤ t ≤ 2π с высокой
степенью точности аппроксимирует минимум функции f ( x1 , x2 ) в D . <...> (1)
Не ограничивая общности, можно считать, что функция f ( x1 , x2 ) в области D имеет единственный минимум в точке ( x1∗ , x2∗ ) . <...> Обозначим через ρ величину π p1 − p2 p2 , а через Ω – множество
точек t , для которых выполняется неравенство t − t ∗ < ρ . <...> Очевидно, что минимальное значение f ( x1∗ , x2∗ ) функции меньше или равно ϕ(t ∗ ) . <...> Зафиксируем значение t такое, что точка ( p1t , p2 t ) удовле-
творяет следующим условиям: p2 t = x2∗ , а значение p1t реализует минимум
p1t − x1∗ . <...> Укажем способ локализации наименьшего значения функции f ( x1 , x2 ) . <...> Очевидно, точка ( x1∗ , x2∗ ) лежит в пересечении окрестностей Ω1 и Ω2 ,
что позволяет <...>