Ю. Г. Смирнов, М. Ю. Медведик, Д. И. Васюнин
МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ РЕШЕНИЯ ОБЪЕМНОГО
СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ПРОНИЦАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА
Аннотация. <...> Рассмотрена задача дифракции электромагнитного поля на диэлектрическом теле, расположенном в прямоугольном волноводе. <...> Рассмотрен численный метод коллокации для решения этого уравнения. <...> Представлены
расчетные формулы для матричных коэффициентов метода коллокации. <...> Ключевые слова: краевая задача, электромагнитная задача дифракции, интегральное уравнение, численный метод. <...> Определение диэлектрических и магнитных параметров нанокомпозитных материалов и сложных наноструктур с различной геометрией является
актуальной задачей нанотехнологии и наноэлектроники. <...> Особенно остро стоит проблема решения обратных электродинамических задач на сложной системе поверхностей
и тел в резонансном диапазоне частот, возникающая при определении параметров нанокомпозитных материалов и наноструктур. <...> Альтернативным подходом является применение метода объемных
сингулярных интегральных уравнений [2–4]. <...> Применяется метод
коллокации с аналитическим суммированием медленно сходящихся рядов
в функциях Грина. <...> Поволжский регион
1 Краевая задача дифракции для системы уравнений Максвелла
Рассмотрим следующую задачу дифракции. <...> В волноводе расположено объемное тело Q
( Q P – область), характеризующееся постоянной магнитной пpоницаемостью 0 и положительной 3 3 -матрицей-функцией (тензором) диэлектриче <...> Будем также предполагать, что тело Q не касается стенок
волновода, Q P . <...> Требуется определить электромагнитное поле E, H L2,loc ( P ) , возбуждаемое в волноводе сторонним полем с временной зависимостью вида e it . <...> Источник стороннего поля – электрический ток j0 L2,loc ( P) . <...> В области
P R3 стандартные дифференциальные операторы grad, div, rot понимаются
в смысле обобщенных функций. <...> (1)
Эти решения должны удовлетворять условиям <...>