Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов
МЕТОД ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО
ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ1
Аннотация. <...> Рассматривается задача дифракции электромагнитных волн на
объемном теле, расположенном в свободном пространстве. <...> Для изучения интегродифференциальных уравнений, описывающих явление, используется техника псевдодифференциальных операторов. <...> Вычислено асимптотическое разложение символа, доказаны эллиптичность и фредгольмовость с нулевым индексом оператора задачи. <...> 1 Задача дифракции и уравнение электрического поля
Рассмотрим следующую задачу дифракции. <...> Пусть в свободном пространстве 3 расположено объемное тело (область) с границей класса
C , хаpактеpизующееся постоянной магнитной проницаемостью 0 и 3 3
матрицей-функцией (тензором) диэлектрической проницаемости ε x . <...> В задаче дифракции электромагнитных волн на объемном теле в свободном пространстве функции g m x, y равны нулю. <...> Поволжский регион
Оператор (3) можно представить в следующем виде: <...> Q
ция дифференциального оператора D и интегрального оператора T . <...> 2 Теорема о композиции, эллиптичность и фредгольмовость
В этот пункт для удобства читателя мы включили некоторые известные
теоретические результаты, которые легко найти, например, в [3–5]. <...> принадлежащими
пространству
Шварца
S m S m n , будем обозначать через Lm или Lm . <...> Для того
чтобы композиция A B имела смысл, достаточно, чтобы либо оператор A ,
либо оператор B был собственным. <...> Пусть даны два псевдодифференциальных оператора (ПДО) A и B : <...> Пусть A Lm1 , B Lm2 – два ПДО
в области , один из которых является собственным. <...> Индексом фредгольмова
оператора A называется число ind A dim Ker A dim Coker A . <...> s
с компактным носителем в , H s n – пространство Соболева; H loc
– <...> 3 Уравнение электрического поля
как псевдодифференциальное уравнение
Перейдем от уравнения (2) к псевдодифференциальному уравнению. <...> Схема перехода <...>