Метод коллокации для решения уравнения электрического поля (90,00 руб.)

Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Аннотация. <...> Предложен метод коллокации как альтернатива методу Галеркина, для решения псевдодифференциального уравнения электрического поля. <...> Ключевые слова: прямое и обратное преобразование Фурье, псевдодифференциальный оператор, псевдодифференциальное уравнение, метод коллокаций. <...> Collocation method (alternative to Galerkin method) for solving pseudodifferential equation of electric field is suggested. <...> Keywords: direct and inverse Fourier transform, pseudodifferential operator, pseudodifferential equation, collocation method. <...> Задача отыскания E, H сводится к решению интегродифференциального уравнения [1] <...> Поволжский регион (комплекснозначный) вектор электрического поля и y   y1 , y2 , y3  – точка  G1E <...> Приближенное решение n  X n определяется из уравнения Pn An  Pn f . <...> Здесь n  X n ( X n есть n -мерное подпространство пространства X ), Pn : X  X n – оператор проектирования на конечномерное подпространство, который определяется ниже. <...> Разобьем область Q на элементарные подобласти Qi с кусочногладкими границами Qi так, чтобы выполнялись условия Qi  Q j   при i  j и Q   Qi . <...> Выберем в каждой подобласти Qi точку (узел) коллокации i 1, x  Qi xi . <...> Рассмотрим базисные функции vi   . Пусть подпространства X n 0, x  Qi являются линейными оболочками базисных функций: X n  span vl , , vn  . <...> Уравнение Pn An  Pn f эквивалентно следующему:  An   x j <...> Представим приближенное решение в виде линейной комбинации базисных функций: n  n  ck vk . <...> Подставив это представление в схему метода k 1 коллокации, получим систему линейных алгебраических уравнений для отыскания неизвестных коэффициентов ck : n  ck  Avk   x j   f  x j  , j  1, , n. k 1 91 Известия высших учебных заведений. <...> Поволжский регион Основная трудность применения метода коллокации в данной работе связана с тем, что в качестве пространства X рассматривается пространство L 2 <...>