Метод интегральных уравнений для решения задачи Дирихле в возмущенном трехмерном слое (90,00 руб.)

Ю. Г. Смирнов, А. А. Щербаков, А. В. Цветков МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ В ВОЗМУЩЕННОМ ТРЕХМЕРНОМ СЛОЕ Аннотация. <...> Краевая задача Дирихле для уравнений Лапласа в трехмерном слое с локально возмущенной границей решается методом граничного интегрального уравнения. <...> Метод Галеркина для численного решения граничного интегрального уравнения, направленный на использование параллельных расчетов, усовершенствован и подтвержден. <...> A Dirichlet boundary value problem for the Laplace equation in a threedimensional layer with a local perturbation of the boundary is solved by the method of boundary integral equation (IE). <...> Введение Краевые задачи в слоях с возмущенными границами были рассмотрены многими авторами. <...> Отметим здесь результаты Вернера [1, 2], где краевая задача Дирихле для уравнений Гельмгольца в трехмерном слое с локально возмущенной границей была рассмотрена детально. <...> Краевые задачи в слоях с возмущенными границами возникают, среди прочего, в математических моделях электромагнетизма и контактной механики. <...> В соответствии с последними данными Шестопалова [6] моделирование контакта между клише и подложкой (бумага или доска) в процессе флексопечати ведет к краевой задаче для системы уравнения Ламе в двухмерном и трехмерном слое – так называемые краевые контактные задачи. <...> Решение краевых контактных задач методом приближенного разложения с заданным количеством итераций порождает последовательности вспомогательных краевых задач для уравнения Лапласа в слоях, имеющих границы с большим количеством практически идентичных непересекающихся локальных возмущений. <...> В этом труде мы развиваем метод решения краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа в трехмерном слое с локальной возмущенной границей Ω, основанный на эквивалентном преобразовании границы интегрального уравнения над Ω. <...> Мы доказываем единственно возможную разрешимость инте- 92 № 1 (21), 2012 Физико-математические науки. <...> Математика грального уравнения и его фредгольмовость и совершенствуем <...>