В. Л. Пасиков
ИГРОВЫЕ ЗАДАЧИ НАВЕДЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ
ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ВОЛЬТЕРРА
С УПРАВЛЯЮЩИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
ПОД ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА
Аннотация. <...> Рассматриваются игровые задачи наведения для линейных интегродифференциальных систем Вольтерра с управляющими воздействиями под
знаком интеграла и игровая задача m лиц для положения равновесия системы
функционалов (типа расстояния) в смысле Нэша. <...> При решении этих задач используется известная экстремальная конструкция академика Н. Н. Красовского, модифицированная к рассматриваемым ситуациям. <...> Так как эволюция систем описывается линейными векторными интегродифференциальными уравнениями Вольтерра с управляющими воздействиями под знаком интеграла, то применение методов решения подобных задач
для дифференциальных систем, развитых в [2–10] значительно усложняется. <...> Игровая задача наведения для линейных
интегродифференциальных систем Вольтерра
Рассматривается конфликтно-управляемая система линейных интегродифференциальных уравнений Вольтерра
t <...> Игра рассматривается на заданном отрезке [ 0,θ] и плата изображается
равенством
50
№ 2 (22), 2012
Физико-математические науки. <...> Будем теперь предполагать, что до момента t0 , 0 ≤ t0 < θ , применялись
некоторые допустимые управления ωi [t ] , а после момента t0 полагаем ωi [t ] ,
тогда состояние системы (23) в момент t определяется формулой (9)
t <...> Первый игрок распоряжается выбором управления u ( t ) ∈U t
и стремится минимизировать величину (24), второй игрок распоряжается выбором управления v ( t ) ∈Vt и стремится максимизировать величину (24). <...> Программный максимин для рассматриваемого случая определяется
следующим образом: <...> В регулярном случае при выборе игроками своих экстре-
мальных стратегий U e , V e , описываемых определением 2.3, им будет гарантирован результат игры
{x ( θ)m } = ε0 ( t0 , x ( θ, t0 )) . <...> Поволжский регион
Будем теперь считать, как и в [10], что игрок, распоряжающийся управлением u, выбирает его значения из отрезка [2,5], а игрок <...>