№ 4 (24), 2012 УДК 517.927, 519.624 Е. Ю. Смолькин МЕТОД ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕНИЯ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ТМ-ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В КРУГЛОМ ДВУХСЛОЙНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ С КЕРРОВСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ1 Аннотация. <...> Изучена задача о распространении ТМ-поляризованных электромагнитных волн в двухслойном диэлектрическом волноводе кругового сечения, заполненного средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. <...> Физическая задача сводится к решению нелинейной задачи сопряжения на собственные значения для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Доказана теорема о существовании и локализации по крайней мере одного собственного значения. <...> На основе этой теоремы предложен метод нахождения приближенных собственных значений рассматриваемой нелинейной задачи. <...> Ключевые слова: нелинейная задача сопряжения на собственные значения, уравнения Максвелла, задача Коши, нелинейность Керра. <...> Введение Задачи распространения электромагнитных волн в нелинейных средах изучаются различными методами (см. <...> К таким задачам относится распространение волн в волноведущих структурах и, в частности, распространение волн в диэлектрических слоях и диэлектрических цилиндрических волноводах. <...> Задачи распространения плоских монохроматических поляризованных волн в слое и круглом цилиндрическом волноводе с линейными средами хорошо изучены (см., например, [5]). <...> Рассматриваемые задачи представляют собой задачи сопряжения на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Эти задачи сводятся к отысканию тех значений спектрального параметра (по сути собственных чисел – значений постоянной распространения), при которых волна может распространяться. <...> Собственные значения рассматриваемых задач удовлетворяют некоторому уравнению, которое называется дисперсионным (см. <...> ). С математической точки зрения дисперсионное уравнение является уравнением относительно <...>