В. Л. Пасиков
К ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ
НЕАНТАГОНИСТИЧЕСКИХ ИГР
Аннотация. <...> В предлагаемой работе изучены задачи из теории динамических
игр нескольких лиц с ненулевой суммой, когда ценой игры является система
функционалов типа расстояния. <...> Особенность работы заключается в том, что
для описания эволюции объектов выделены три случая линейных систем типа
Вольтерра: интегродифференциальная система уравнений с управляющими
воздействия вне интеграла, интегродифференциальная система уравнений
с управляющими воздействиями под знаком интервала и система интегральных уравнений. <...> Решение задачи заключается в построении равновесного, по
Нэшу, набора оптимальных стратегий для указанных типов динамических систем и выбранного функционала. <...> Задача решается построением некоторой модификации известной экстремальной конструкции академика Н. Н. Красовского, которая заключается в новом определении позиции игры, для чего используется полная память по управляющим воздействиям, что существенно
усложняет все исследование. <...> Ключевые слова: интегродифференциальное уравнение Вольтерра, интегральное уравнение Вольтерра, управляющее воздействие, измеримая функция, траектория, позиция, оптимальная стратегия. <...> Pasikov
TOWARDS THE THEORY OF LINEAR DYNAMIC
NONANTAGONISTIC GAMES
Abstract. <...> Рассмотрим неантагонистические динамические игры, в которых динамика описывается линейными интегродифференциальными и интегральными
системами Вольтерра. <...> Поволжский регион
предполагается, что игрок Pk стремится минимизировать k-й функционал из <...> (1) на траекториях некоторой системы, описывающей динамику игры; • –
символ евклидовой нормы в R n . <...> (2)
где x – n-мерный фазовый вектор; f(t) – n-мерная интегрируемая по Лебегу на
[0, θ] вектор-функция; θ > 0 – фиксированный момент окончания игры; A(t) –
непрерывная на [0, и] матрица n × n ; ui(t), i = 1, m , – управляющие воздействия, стесненные ограничениями, ui ∈U i ; Ui – выпуклые компакты в Rn,
а их реализации u[t], t ∈ [t0 , θ) , – измеримые <...>