Т. Ф. Мамедова, А. А. Ляпина
АЛГОРИТМ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ
НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ
Аннотация. <...> В связи
с этим одной из важнейших проблем, возникающих в задачах математического моделирования, является проблема исследования устойчивости состояний
равновесия и изучения асимптотических свойств решений таких систем. <...> Для
описания различных процессов и исследования динамических систем необходим математический аппарат, связанный с нелинейными системами дифференциальных уравнений. <...> Целями данной работы являются: построение алгоритма
исследования систем уравнений вольтерровского вида методом сравнения; качественное исследование математических моделей вольтерровского типа, основой которых являются нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений; проведение численного эксперимента на основе алгоритма
исследования систем уравнений вольтерровского вида. <...> Математические модели нелинейной динамики исследуются методом сравнения Е. В. Воскресенского, который представляет собой обобщение метода
функций Ляпунова и является эффективным методом исследования динамических процессов. <...> В настоящей работе нелинейные дифференциальные уравнения исследуются следующим образом. <...> Далее через эталонную функцию сравниваются решения
двух этих уравнений. <...> Удачный подбор уравнения сравнения и эталонной
функции сравнения дает возможность для решения самых различных задач качественной теории дифференциальных уравнений, исследования поведения
решений дифференциальных уравнений и, что самое важное, позволяет решать задачи теории устойчивости в критических случаях. <...> Разработан алгоритм исследования систем уравнений вольтерровского вида методом сравнения. <...> Проведено качественное исследование математических моделей вольтерровского типа методом сравнения. <...> Сделаны выводы об асимптотической устойчивости системы уравнений по отношению к части переменных. <...> Данные результаты исследований устойчивости <...>