Инженерный журнал: наука и инновации №1 2022 (200,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

УДК 539.5 DOI: 10.18698/2308-6033-2022-1-2142 Моделирование эффекта мартенситной неупругости © А.А. Бутрина, С.М. Ганыш, С.С. Гаврюшин МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Разработана математическая модель плоской композиционной пружины, работающей в области малых перемещений, обладающей эффектом памяти формы. Для описания поведения материала применен феноменологический подход, основанный на диаграмме фазовых переходов. В качестве модели материала выбрана феноменологическая модель Бринсон. Предложены соотношения для определения приведенных механических характеристик монослоя, эквивалентного композиционному слою в пружине. Эффект памяти учтен с помощью дополнительного внутреннего силового фактора — момента памяти формы при изгибе, являющегося результатом ориентации мартенсита по сечению. Для получения упругой характеристики плоской пружины использован конечно-элементный подход, в котором момент памяти формы выступает в качестве дополнительной узловой нагрузки. Представлен алгоритм построения зависимости между изгибающим моментом в сечении и моментом памяти формы для изотермического нагружения в зоне стабильности мартенсита. Получены зависимости момента памяти формы при изгибе от изгибающего момента для различных конфигураций поперечного сечения плоской пружины. Ключевые слова: сплав с эффектом памяти формы, плоская пружина, композиционная пружина Введение. В настоящее время наблюдается повышенный интерес к разработке интеллектуальных материалов и созданию на их основе конструкций с адаптивными возможностями. Он особенно активно проявляется при совершенствовании применяющихся в авиационнокосмической отрасли, робототехнике и медицине сенсорных и актюаторных компонентов датчиков, исполнительных механизмов и микроконтроллеров, имеющих упругие элементы, выполненные из сплавов с эффектом памяти формы [1, 2]. в плоских композиционных пружинах, выполненных из сплава с эффектом памяти формы Рис. 1. Примеры поперечного сечения плоской пружины Инженерный журнал: наука и инновации # 1·2022 1

Стр.1

А.А. Бутрина, С.М. Ганыш, С.С. Гаврюшин Среди геометрических форм таких изделий широко распространены плоские пружины, которые могут быть выполнены в виде как монослоя, так и многослойной (композитной) конструкции [3–5] (рис. 1). Цель работы — разработка алгоритма расчета плоских композиционных пружин, работающих в условиях мартенситной неупругости. Математическая модель сплава с эффектом памяти формы. Такие сплавы обладают рядом особенностей, в том числе способностью подвергаться большим обратимым деформациям и способностью восстанавливать первоначальную форму после термоциклирования. Эффект мартенситной неупругости проявляется в результате накопления структурной деформации, сохраняющейся в процессе разгрузки, которая, однако, может быть снята после окончания термоцикла [6] (рис. 2).   — постоянные параметры диаграммы фазовых переходов для сплава с эффектом памяти формы Рис. 2. Зависимость напряжения σ от структурной деформации ε: Sf Для практических расчетов наиболее удобны феноменологические модели макроуровня, основанные на диаграмме фазовых переходов сплава [7]. В процессе исследования была применена модифицированная модель Бринсон [8, 9], в которой для описания эффекта мартенситной неупругости в качестве внутренних переменных используются объемная доля хаотического (неориентированного мартенсита) M и объемная доля ориентированного мартенсита занные соотношением баланса долей: S , свяSM 1.  (1) Соотношение, определяющее объемную долю ориентированного мартенсита, может быть записано в дискретной форме, что позволяет учитывать разгрузку и повторное нагружение: 2 Инженерный журнал: наука и инновации # 1·2022

Стр.2

Моделирование эффекта мартенситной неупругости в плоских композиционных…   При kk 1            k S kk MS k      (), если () и   k    ;  0 , если kS 1 1 11 1 11    S        При kk 1 kk SS 1 где    kk1 , SS    FF F   . 1 , если  , — объемные доли ориентированного мартенсита на текущем и предыдущем шаге соответственно;  kk 1,  — напряжения на текущем и предыдущем шаге соответственно; ( )MSF  — функция, аппроксимирующая фазовый переход: FMS  11     22+ . f cos    Sf Для деформаций предполагается справедливым аддитивное разложение на упругую и неупругую составляющие: упр          , LS E L S  (4) где L — механическая характеристика материала, представляющая собой максимальную деформацию, возникающую в результате полного перехода мартенсита из хаотического состояния в ориентированное; E — модуль упругости. Момент памяти формы. Для учета эффекта ориентации мартенсита вводится дополнительный внутренний силовой фактор: момент памяти формы при изгибе [9]. Он приводит к тем же изменениям кривизны осевой линии плоской пружины, что и дополнительные деформации, вызванные ориентацией мартенсита: M Ey ydA  () ; A LS SMA изг ж    изг изг MMSMA EI изг изг где M SMA — момент памяти формы в сечении; æ — изменение кривизны осевой линии; Mизг — изгибающий момент в сечении; Инженерный журнал: наука и инновации # 1·2022 3 , (5) (6) (3) MSk MS k SS f kf , если () и   k 1  S  k S   ;   ; f (2)

Стр.3