Математика. Профильный уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации (999,60 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 373.167.1:51(075.3) ББК 22.1я721 П78 П78 Прокофьев, А. А. Математика. Профильный уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. А. Прокофьев, Т. В. Соколова. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 251 с. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2025. — (Единый государственный экзамен). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-907750-89-0 Данное пособие предназначено для подготовки учащихся к сдаче единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике профильного уровня и включает в себя наборы типовых заданий по всем содержательным линиям экзаменационной работы в соответствии с представленной на сайте ФИПИ демонстрационной версией ЕГЭ 2025 года по математике профильного уровня. Книга также содержит 20 практических работ, которые будут полезны учителям для контроля усвоения учащимися изучаемого материала, 30 тренировочных вариантов в формате ЕГЭ–2025 и методические указания по оформлению решения заданий второй части варианта (задания с развернутым ответом). При состав-лении пособия были использованы аналоги заданий Открытого банка заданий ФИПИ, а также многолетний опыт работы авторов в экспертных комиссиях по проверке экзаменационных работ и в качестве преподавателей математики в школе и университете. Пособие может быть использовано как учителями математики и репетиторами при подборе заданий для занятий по подготовке к экзамену, так и самими обучающимися для отработки навыков решения заданий ЕГЭ по математике профильного уровня. Также пособие будет полезным любому читателю, желающему укрепить свои знания по той или иной теме школьного курса математики. УДК 373.167.1:51(075.3) ББК 22.1я721 Электронное издание на основе печатного издания: Математика. Профильный уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. А. Прокофьев, Т. В. Соколова. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2025. — 248 с. — (Единый государственный экзамен). — ISBN 978-5-907750-64-7. — Текст : непосредственный. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-907750-89-0 © ООО «Издательство «Интеллект-Центр», 2025 © А. А. Прокофьев, Т. В. Соколова, 2023

Стр.3

Содержание ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................................................................................... 5 ГЛАВА 1. АЛГЕБРА ............................................................................................................................. 7 § 1. Рациональные уравнения и выражения .......................................................................... 7 Проверочная работа № 1................................................................................................... 12 § 2. Иррациональные выражения и уравнения...................................................................... 14 Проверочная работа № 2................................................................................................... 16 § 3. Степенные выражения и уравнения ................................................................................ 18 Проверочная работа № 3................................................................................................... 20 § 4. Логарифмические выражения и уравнения .................................................................... 22 Проверочная работа № 4 ................................................................................................... 23 Проверочная работа № 5................................................................................................... 25 § 5. Простейшие неравенства.................................................................................................. 26 § 6. Тригонометрические выражения и уравнения ............................................................... 27 Проверочная работа № 6 ................................................................................................... 29 Проверочная работа № 7................................................................................................... 31 § 7. Текстовые задачи (движение, работа, скорость, растворы, проценты)........................ 32 Задачи на движение по прямой ....................................................................................... 32 Задачи на движение по замкнутой трассе ...................................................................... 33 Задачи на движение протяжённых тел ........................................................................... 33 Задачи на движение по воде ............................................................................................ 34 Задачи на среднюю скорость........................................................................................... 35 Задачи на работу............................................................................................................... 35 Задачи на проценты.......................................................................................................... 36 Проверочная работа № 8................................................................................................... 37 ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.............................................................. 38 § 1. Вероятность случайного события ................................................................................... 38 Проверочная работа № 9 ................................................................................................... 43 § 2. Вероятности сложных событий ...................................................................................... 44 Проверочная работа № 10................................................................................................. 48 ГЛАВА 3. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ............................................................ 49 § 1. Функции и графики........................................................................................................... 49 Проверочная работа № 11................................................................................................. 53 § 2. Производная функции и её применение ......................................................................... 54 Геометрический и физический смысл производной ..................................................... 54 Проверочная работа № 12 ................................................................................................. 58 Техника дифференцирования.......................................................................................... 60 Проверочная работа № 13 ................................................................................................. 62 Исследование функций .................................................................................................... 63 Проверочная работа № 14................................................................................................. 70 § 3. Первообразная ................................................................................................................... 71 Проверочная работа № 15................................................................................................. 75 ГЛАВА 4. ГЕОМЕТРИЯ ...................................................................................................................... 77 § 1. Планиметрия...................................................................................................................... 77 Углы и длины.................................................................................................................... 77 Проверочная работа № 16 ................................................................................................. 82 Площади............................................................................................................................ 83 Проверочная работа № 17 ................................................................................................. 85 Окружность....................................................................................................................... 86 Проверочная работа № 18................................................................................................. 89 § 2. Стереометрия..................................................................................................................... 90 Многогранники ................................................................................................................ 90 Круглые тела..................................................................................................................... 95 Проверочная работа № 19................................................................................................. 98 3

Стр.4

ГЛАВА 5. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ.................................................................. 99 § 1. Уравнения .......................................................................................................................... 99 § 2. Стереометрия..................................................................................................................... 102 Опорные задачи на доказательство ................................................................................ 102 Углы и расстояния............................................................................................................ 102 Сечение многогранника плоскостью.............................................................................. 104 Объём многогранника...................................................................................................... 105 Круглые тела ..................................................................................................................... 106 § 3. Неравенства и системы неравенств ................................................................................. 108 § 4. Планиметрия...................................................................................................................... 110 Опорные задачи на доказательство ................................................................................ 110 Вычислительные задачи (аналоги встречающихся на экзамене)................................. 111 § 5. Экономические задачи...................................................................................................... 116 § 6. Уравнения и неравенства с параметром.......................................................................... 119 § 7. Задачи на целые числа ...................................................................................................... 122 ГЛАВА 6. ВЕКТОРЫ............................................................................................................................ 126 Проверочная работа № 20................................................................................................. 129 Тренировочные варианты Единого государственного экзамена. Профильный уровень ....... 130 Тренировочный вариант № 1 ....................................................................................................... 130 Тренировочный вариант № 2 ....................................................................................................... 133 Тренировочный вариант № 3 ....................................................................................................... 136 Тренировочный вариант № 4 ....................................................................................................... 139 Тренировочный вариант № 5 ....................................................................................................... 142 Тренировочный вариант № 6 ....................................................................................................... 145 Тренировочный вариант № 7 ....................................................................................................... 148 Тренировочный вариант № 8 ....................................................................................................... 151 Тренировочный вариант № 9 ....................................................................................................... 154 Тренировочный вариант № 10 ..................................................................................................... 157 Тренировочный вариант № 11 ..................................................................................................... 160 Тренировочный вариант № 12 ..................................................................................................... 163 Тренировочный вариант № 13 ..................................................................................................... 166 Тренировочный вариант № 14 ..................................................................................................... 169 Тренировочный вариант № 15 ..................................................................................................... 172 Тренировочный вариант № 16 ..................................................................................................... 175 Тренировочный вариант № 17 ..................................................................................................... 178 Тренировочный вариант № 18 ..................................................................................................... 181 Тренировочный вариант № 19 ..................................................................................................... 184 Тренировочный вариант № 20 ..................................................................................................... 187 Тренировочный вариант № 21 ..................................................................................................... 190 Тренировочный вариант № 22 ..................................................................................................... 193 Тренировочный вариант № 23 ..................................................................................................... 196 Тренировочный вариант № 24 ..................................................................................................... 199 Тренировочный вариант № 25 ..................................................................................................... 202 Тренировочный вариант № 26 ..................................................................................................... 205 Тренировочный вариант № 27 ..................................................................................................... 208 Тренировочный вариант № 28 ..................................................................................................... 211 Тренировочный вариант № 29 ..................................................................................................... 214 Тренировочный вариант № 30 ..................................................................................................... 217 Разбор некоторых заданий с развёрнутым ответом и указания к оформлению их решений .......................................................................................... 220 Ответы .................................................................................................................................................. 235 4

Стр.5