Математика. Базовый уровень. Учебное пособие для СПО. В 2 ч. Часть 1 (5000,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.318

Стр.319

Стр.320

А. П. Карп А. Л. Вернер МАТЕМАТИКА БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ Б Учебное пособие для образовательных организаций, реализующих образовательные программы среднего профессионального образования В двух частях Часть 1 2-е издание, стереотипное Москва «Просвещение» 2025 . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.2

УДК 377.167.1:51+51(075.32) ББК 22.1я723 К26 Серия «Учебник СПО» основана в 2023 году. Издание выходит в pdf-формате. 12+ Карп, Александр Поэлевич. К26 Математика : базовый уровень : учебное пособие для образовательных организаций, реализующих образовательные программы среднего профессионального образования : в 2 частях : издание в pdf-формате / А. П. Карп, А. Л. Вернер. — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2025. — (Серия «Учебник СПО»). Б ISBN 978-5-09-127029-7 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-122814-4 (печ. изд.). Ч. 1. — 319, [1] с. : ил. ISBN 978-5-09-127028-0 (электр. изд.). ISBN 978-5-09-122815-1 (печ. изд.). Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028), требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 г. № 171), и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. Особенностью учебного пособия является отсутствие традиционного деления на алгебру и начала математического анализа и геометрию. Курс построен так, чтобы подчёркивать единство подходов и методов и не допускать «ликвидации» одного из предметов на длительный срок. Материал учебного пособия разделён на три уровня: обязательный для всех учащихся, более сложный и наиболее трудный. УДК 377.167.1:51+51(075.32) ББК 22.1я723 . ISBN 978-5-09-127028-0 (ч. 1, электр. изд.) ISBN 978-5-09-127029-7 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-122815-1 (ч. 1, печ. изд.) ISBN 978-5-09-122814-4 (печ. изд.) © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» © АО «Издательство «Просвещение», 2024 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2024 Все права защищены .

Стр.3

317 СОДЕРЖАНИЕ Введение .......................................................... 3 Работаем с учебным пособием ............................ 4 РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС Простейшие математические модели .................. 6 1. Складно, правильно, красиво .......................... — 2*. Как мы рассуждаем ..................................... 10 3. Переводим на алгебраический язык ................. 14 4. Переводим на графический язык ..................... 18 Важнейшие пространственные фигуры ............... 22 5. Смотрим и рисуем ......................................... — 6. Параллелепипеды и призмы ........................... 26 7. Тетраэдр и пирамида ..................................... 32 8. Тела вращения. Шар, сфера, конус, цилиндр .... 36 Аксиомы, законы, правила ............................... 42 9*. Аксиомы стереометрии. Правила игры ........... — Прочитайте сами .............................................. 48 Подведём итоги ................................................ 53 Упражнения к разделу 1 .................................... 54 Б РАЗДЕЛ 2. ЧИСЛА И СЧЁТ Измерения и счёт ............................................. 58 10. Оценка ....................................................... — 11. Величины и размерности. Формулы ............... 62 12. Маленькие числа. Стандартный вид числа ...... 68 13. Большие числа. Некоторые комбинаторные задачи ............................................................ 70 Числа и действия с ними ................................... 74 14. Рациональные и иррациональные числа ......... — 15. Множество действительных чисел .................. 80 Прочитайте сами .............................................. 83 Подведём итоги ................................................ 85 Упражнения к разделу 2 .................................... 86 . РАЗДЕЛ 3. ФУНКЦИИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Основные определения и примеры ..................... 90 16. Числовая функция. График функции ............. — 17. Общее понятие функции. Преобразования плоскости. Композиция функций ....................... 94 18. Ещё о композициях функций ........................ 100 Основные свойства функции .............................. 104 19. Область определения и область значений функции. Асимптоты графика функции .............. — 20. Чётность и нечётность функций ..................... 110 21. Монотонность функций ................................ 114 22. Периодичность функций ............................... 118 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» .

Стр.318

318 Снова о математическом моделировании ............. 122 23. Некоторые модели реальных процессов .......... — Прочитайте сами .............................................. 129 Подведём итоги ................................................ 132 Упражнения к разделу 3 .................................... 133 РАЗДЕЛ 4. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ Показательная функция . .................................. 136 24. Степень с рациональным показателем. Функция f(x) = 2x 25. Функция f(x) = ax ............................................. — . Простейшие показательные уравнения и неравенства .............. 144 Логарифмическая функция ............................... 150 26. Логарифм числа. Логарифмическая функция . — 27. Свойства логарифмов. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства .......... 154 Тригонометрические функции ........................... 158 28. Тригонометрия и геометрия .......................... — 29. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента ......................................... 160 30. Тригонометрические формулы ....................... 166 31. Свойства и графики тригонометрических функций ......................................................... 172 32. Простейшие тригонометрические уравнения .... 178 Более сложные уравнения и неравенства ............ 186 33. Некоторые методы решения уравнений и неравенств .................................................... — Прочитайте сами .............................................. 190 Подведём итоги ................................................ 192 Упражнения к разделу 4 .................................... 193 Б . РАЗДЕЛ 5. ОСНОВЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГЕОМЕТРИИ Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве ................................................. 196 34. Способы задания прямых и плоскостей. Классификация случаев взаимного расположения прямой и плоскости .......................................... — 35. Классификация случаев взаимного расположения прямых в пространстве и плоскостей в пространстве .............................. 202 Перпендикулярность и расстояния в пространстве ................................................. 208 36. Перпендикуляр к плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах ............................................. — 37. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Параллельность и перпендикулярность ....................................... 214 Углы в пространстве ........................................ 220 38. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью ....................... — . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.319

319 39. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей ...................................................... 224 Прочитайте сами .............................................. 229 Подведём итоги ................................................ 231 Упражнения к разделу 5 .................................... 232 РАЗДЕЛ 6. АЛГЕБРА ПОМОГАЕТ ГЕОМЕТРИИ Координаты на плоскости и в пространстве ........ 234 40. Прямоугольные координаты в пространстве .... — 41. Метод координат ......................................... 240 42*. Преобразования пространства ..................... 248 Векторы .......................................................... 254 43. Понятие вектора. Действия с векторами .......... — 44. Свойства действий с векторами ...................... 258 45. Применение векторов в геометрии .................. 262 46. Координаты векторов ................................... 266 47. Скалярное умножение векторов ..................... 270 Прочитайте сами .............................................. 280 Подведём итоги ................................................ 282 Упражнения к разделу 6 .................................... 283 Математика помогает в жизни ............................ 284 Дополнительные задачи .................................... 287 Предметный указатель ...................................... 301 Избранные ответы ............................................ 303 Б . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.320