Математическое моделирование в механике сплошных сред (309,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Содержание МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-технологическая академия Д. В. ТИМОШЕНКО Г. В. КУПОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД Учебное пособие Ростов-на-Дону – Таганрог Издательство Южного федерального университета 2023 1

Стр.2

Содержание УДК 811.11(075.8)+517/519(075.8) ББК 81.2 Т737 Печатается по решению кафедры высшей математики Института компьютерных технологий и информационной безопасности Южного федерального университета (протокол № 9 от 31 мая 2022 г.) Рецензенты: Заместитель директора института математики и физики Кабардино-Балкарского государственного университета имени Х. М. Бербекова, доцент кафедры алгебры и дифференциальных уравнений, кандидат физико-математических наук Л. В. Канукоева Доцент кафедры высшей математики Института компьютерных технологий и информационной безопасности Южного федерального университета, кандидат физико-математических наук, доцент А. Г. Клово Тимошенко, Д. В. Т737 Математическое моделирование в механике сплошных сред : учебное пособие / Д. В. Тимошенко, Г. В. Куповых ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2023. – 206 с. ISBN 978-5-9275-4594-0 Пособие посвящено изложению основ моделирования задач динамики сплошных сред и конструкций методами конечно-элементного анализа. Материалы данного пособия соответствуют продвинутому уровню и рассчитаны на студентов и магистрантов, уже имеющих некоторый опыт решения задач динамики в MSC/NASTRAN. УДК 811.11(075.8)+517/519(075.8) ББК 81.2 ISBN 978-5-9275-4594-0 © Южный федеральный университет, 2023 © Тимошенко Д. В., Куповых Г. В. © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2023 2

Стр.3

Содержание СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………… 7 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ………………………………………… 9 2. СИСТЕМА ЕДИНИЦ ………………………………………………... 20 3. ДЕМПФИРОВАНИЕ ………………………………………………… 21 3.1. Общие замечания …………………………………………………. 21 3.2. Вязкое демпфирование …………………………………………… 22 3.3. Структурное (конструкционное) демпфирование ……………… 23 3.4. Взаимосвязь вязкого и структурного демпфирования …………. 3.5. Определение демпфирования в MSC/NASTRAN ………………. 3.6. Единицы измерения величин демпфирования ………………….. 23 24 25 4. МАТРИЦА МАСС В MSC/NASTRAN …………………………… 26 5. ПРЯМОЙ МАТРИЧНЫЙ ВВОД …………………………………... 33 6. АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ ………………………….. 6.1. Общие замечания …………………………………………………. 44 44 6.2. Основные мотивы вычисления собственных частот …………… 44 6.3. К вопросу о методах вычисления собственных значений ……... 6.4. Вывод дополнительной расчетной информации ……………….. 45 47 6.4.1. Эффективная модальная масса. Эффективный модальный вес ………………………………………………………………………… 47 6.4.2. Энергия деформации элементов как инструмент диагностики ………………………………………………………………………. 51 6.4.3. Оценка возможности некоторого набора собственных форм структуры представляет статическое решение ……………. 6.4.4. Добавление собственных форм к существующему SOL-103 решению ………………………………………………………………………. 52 61 7. TRANSIENT RESPONSE-АНАЛИЗ ………………………………… 64 7.1. Direct Transient Response-анализ (SOL 109) …………………….. 7.1.1. Общие положения …………………………………………………… 64 64 3

Стр.4

Содержание 7.1.2. Демпфирование в прямом Transient Response-анализе ………. 7.2. Modal Transient Response-анализ (SOL 112) …………………….. 66 67 7.2.1. Общие положения …………………………………………………… 67 7.2.2. Демпфирование в модальном Transient Response-анализе …... 70 7.2.3. Получение динамических данных в модальном Transient Response-анализе ……………………………………………………………. 7.2.4. Mode Truncation ……………………………………………………… 72 7.3. Динамическое возбуждение структуры …………………………. 71 73 7.4. Шаг интегрирования по времени ………………………………… 75 7.5. Начальные условия ……………………………………………….. 76 7.5.1. Начальные условия в модальном Transient Responseанализе ………………………………………………………………………… 78 7.6. Использование рестартов в Transient Response-анализе ……….. 82 7.6.1. Рестарты в стандартных динамических решениях ………… 82 7.6.2. Рестарт с выбранного временного шага в Transient Response-анализе ……………………………………………………………. 8. FREQUENCY RESPONSE-АНАЛИЗ ………………………………... 8.1. Прямой (Direct) Frequency Response-анализ …………………….. 85 98 99 8.1.1. Общие положения …………………………………………………… 99 8.1.2. Демпфирование в прямом (Direct) Frequency Responseанализе ………………………………………………………………………… 99 8.2. Модальный (Modal) Frequency Response-анализ ………………... 100 8.2.1. Общие положения …………………………………………………… 100 8.2.2. Демпфирование в модальном Frequency Response-анализе …. 101 8.2.3. Mode Truncation в модальном Frequency Response-анализе ... 102 8.2.4. Получение динамических данных (Dynamic Data Recov ery) в модальном Frequency Response-анализе ………………………………... 102 8.3. Определение частотно-зависимого возбуждения структуры ….. 103 8.4. Определение возбуждающих частот …………………………….. 104 8.4.1. Команда FREQ3 ……………………………………………………… 105 8.4.2. Команда FREQ4 ……………………………………………………… 107 8.4.3. Команда FREQ5 ……………………………………………………… 109 8.4.4. Некоторые возможности использования FREQi-команд ….. 109 8.5. Некоторые соображения по выполнению Frequency Response-анализа ………………………………………………………. 114 4

Стр.5

Содержание 9. ОБЩИЕ ИНСТРУМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ……………………………………... 116 9.1. Использование Residual Vectors (остаточных или разностных векторов) для повышения аккуратности модального решения …….. 116 9.1.1. Общие положения …………………………………………………… 116 9.1.2. Основная идея ………………………………………………………… 116 9.1.3. Пользовательский интерфейс ……………………………………. 117 9.1.4. Ограничения метода ………………………………………………... 118 9.1.5. Численный пример …………………………………………………… 119 9.2. Mode Acceleration Method (метод модальных ускорений) ……... 119 9.3. Удаление “ненужных” форм ……………………………………... 126 9.3.1. Общие замечания ……………………………………………………. 126 9.3.2. Определение доминантных форм в динамических решениях 9.3.3. Процедуры удаления “ненужных” собственных форм ……… 129 127 9.4. Статическая преднагруженность (Static Pre-loads) в динамических решениях …………………………………………………………. 130 9.4.1. Static Pre-loads в анализе собственных частот и форм …… 131 9.4.2. Static Pre-loads в Transient Response-анализе …………………. 133 9.4.3. Static Pre-loads в Frequency Response-анализе ……………….. 140 10. НЕЛИНЕЙНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ …………………. 141 10.1. Пользовательский интерфейс. Обзор …………………………... 141 10.2. Case Control ………………………………………………………. 142 10.3. Нелинейные функции нагрузок (NOLINi). Передаточные (transfer) функции ……………………………………………………… 143 10.4. Начальные условия. Учет преднагруженности системы ……… 153 10.5. Итерационный процесс ………………………………………….. 155 10.6. Автоматическое регулирование временного шага …………….. 157 10.7. Контроль неявного процесса интегрирования: запись TSTEPNL 160 10.8. Вывод диагностической информации о процессе по итерациям 164 10.9. Рестарты в нелинейном Transient Response-анализе …………... 165 11. ОПЦИЯ INERTIA RELIEF ………………………………………... 176 11.1. Общие замечания ………………………………………………... 176 11.2. Основные идеи метода Inertia Relief …………………………… 178 11.3. Рекомендации по выбору SUPORT-степеней свободы ……….. 179 5

Стр.6

Содержание 11.4. Корректность решения, получаемого с использованием Inertia Relief ……………………………………………………………………. 180 11.5. Активизация Inertia Relief средствами MSC/PATRAN ………... 182 11.6. К вопросу о возможности использования аппарата Inertia Relief совместно с динамическими решениями ……………………... 183 12. ИССЛЕДОВАНИЕ НДС ЛОКАЛЬНЫХ ЗОН КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MSC/PATRAN FEM FIELDS-ОПЦИИ … 197 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………………………… 205 6

Стр.7