Нелинейное программирование в примерах и задачах (189,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича И. А. Землякова НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ Учебное пособие Ростов-на-Дону – Таганрог Издательство Южного федерального университета 2024

Стр.2

УДК 519.853(075.8) ББК 22.185.42я73 З-53 Печатается по решению кафедры методов оптимизации и машинного обучения Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (протокол № 6 от 11 июня 2024 г.) Рецензенты: д-р техн. наук, профессор кафедры методов оптимизации и машинного обучения Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета Г. И. Белявский; д-р физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и информационных таможенных технологий Ростовского филиала Российской таможенной академии О. Е. Кудрявцев Землякова, И. А. З-53 Нелинейное программирование в примерах и задачах : учебное пособие / И. А. Землякова ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2024. – 126 с. ISBN 978-5-9275-4738-8 Учебное пособие содержит систематическое изложение раздела «Нелинейное программирование», снабжённое теоретическим материалом, множеством примеров и заданий для самостоятельного закрепления материала. Целью данного пособия является подробное изучение такого раздела математического программирования, как нелинейное программирование. Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению ISBN 978-5-9275-4738-8 УДК 519.853(075.8) ББК 22.185.42я73 © Южный федеральный университет, 2024 © Землякова И. А., 2024 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2024 01.03.02 Прикладная математика и информатика, студентов других специальностей, изучающих курс «Методы оптимизации и исследование операций».

Стр.3

Оглавление 1. Постановка задачи нелинейного программирования ............................... 4 2. Задача безусловной минимизации ....................................................................... 5 3. Задача условной оптимизации. Графический метод решения ............... 12 4. Выпуклые функции. Проверка функции на выпуклость ...................... 22 5. Задача выпуклого программирования ............................................................ 27 6. Задача нелинейного программирования с ограничениямиравенствами. Метод множителей Лагранжа ................................................ 14 7. Задача нелинейного программирования с ограничениямиравенствами и неравенствами. Метод множителей Лагранжа ........ 48 8. Численные методы оптимизации функции одной и нескольких переменных ...................................................................................... 62 8.1. Безусловная нелинейная оптимизация функции одной переменной ...................................................................................... 62 8.1.1. Метод перебора .................................................................................. 62 8.1.2. Метод дихотомии (деления отрезка пополам) ................ 64 8.1.3. Метод золотого сечения ................................................................ 66 8.2. Градиентные методы решения оптимизационных задач ......................................................................... 70 8.2.1. Метод градиентного спуска ........................................................ 70 8.2.2. Метод Ньютона ................................................................................... 76 8.2.3. Метод субградиентного спуска ................................................. 79 8.2.4. Метод проксимального градиента .......................................... 80 8.2.5. Метод стохастического градиентного спуска (SGD) ................................................................................................ 81 8.3. Численные методы решения оптимизационных задач, позволяющие не использовать градиент ...................................... 83 8.3.1. Метод покоординатного спуска ................................................ 84 8.3.2. Метод штрафных и барьерных функций ............................. 91 8.4. Эвристические алгоритмы решения оптимизационных задач ......................................................................... 93 8.4.1. Генетические алгоритмы ............................................................. 94 8.4.2. Метод муравьиных колоний ....................................................... 99 8.4.3. Алгоритм имитации отжига .................................................... 105 Список литературы ........................................................................................................ 114 Приложение ....................................................................................................................... 117 3

Стр.4