Техническая механика. Решение задач по расчету стержней и стержневых систем (368,70 руб.)

Стр.2

Стр.4

Стр.5

УДК 539.3 ББК 30.121 П21 Рецензенты: кандидат технических наук, доцент В.И. Иванов-Дятлов, доцент кафедры строительной механики Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ); доктор технических наук, профессор В.И. Андреев, профессор кафедры сопротивления материалов НИУ МГСУ П21 Паушкин, Александр Глебович. Техническая механика. Решение задач по расчету стержней и стержневых систем [Элек тронный ресурс] : [учебное пособие для обучающихся по направлениям подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность, 27.03.01 Стандартизация и метрология, 08.03.01 Строительство] / А.Г. Паушкин ; Мини стерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Мос ковский государственный строительный университет, кафедра сопротивления материалов. — Электрон. дан. и прогр. (9,5 Мб). — Мос ква : Издательство МИСИ – МГСУ, 2025. — URL: http://lib.mgsu.ru. — Загл. с титул. экрана. ISBN 978-5-7264-3600-5 (сетевое) ISBN 978-5-7264-3601-2 (локальное) Учебное пособие может использоваться для изучения дисциплины бакалавриата «Техническая механика». Целью изучения дисциплины является освоение обучающимися компетенций, позволяющих грамотно решать простейшие задачи сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем. В учебное пособие включены следующие разделы: «Центральное растяжение и сжатие прямого стержня», «Геометрические характеристики сечений», «Плоский прямой изгиб стержня», «Кинематический анализ стержневых систем», «Эпюры внутренних усилий в рамах», «Определение перемещений стержневых систем», «Статически неопределимые системы», «Устойчивость сжатых стержней». Для обучающихся по направлениям подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность, 27.03.01 Стандартизация и метрология, 08.03.01 Строительство. Учебное электронное издание © ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2025

Стр.2

Оглавление ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................................................... 6 1. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ ................................................. 7 1.1. Основные определения и формулы ..................................................................................................... 7 1.1.1. Продольная сила ........................................................................................................................... 7 1.1.2. Способы построения эпюры N ................................................................................................... 9 1.1.3. Нормальные напряжения в поперечном сечении ..................................................................... 9 1.1.4. Определение деформаций ......................................................................................................... 10 1.1.5. Расчеты на прочность по строительным нормам ................................................................... 12 1.2. Примеры решения задач .................................................................................................................... 14 1.2.1. Расчет стержня ступенчато-постоянного сечения ................................................................. 14 1.2.2. Подбор сечения стального стержня при растяжении ........................................................... 18 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ ...................................................................... 22 2.1. Основные определения и формулы ................................................................................................... 22 2.1.1. Понятие о геометрических характеристиках сечений ........................................................... 22 2.1.2. Статические моменты. Определение центра тяжести ........................................................... 23 2.1.3. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей ........................................ 24 2.1.4. Моменты инерции при повороте осей ..................................................................................... 25 2.1.5. Понятие о главных осях и моментах инерции ........................................................................ 25 2.1.6. Определение моментов инерции простейших сечений ......................................................... 26 2.1.7. Радиусы инерции ........................................................................................................................ 29 2.1.8. Моменты сопротивления сечения ............................................................................................ 29 2.2. Примеры решения задач .................................................................................................................... 30 2.2.1. Сечение с одной осью симметрии 1 ......................................................................................... 30 2.2.2. Сечение с одной осью симметрии 2 ........................................................................................ 34 2.2.3. Несимметричное сечение из прокатных профилей ............................................................... 37 3. ПЛОСКИЙ ПРЯМОЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЯ .............................................................................................. 41 3.1. Основные определения и формулы ................................................................................................... 41 3.1.1. Внутренние силы и правило знаков ......................................................................................... 41 3.1.2. Способы определения внутренних усилий ............................................................................. 42 3.1.3. Балки с промежуточными шарнирами .................................................................................... 46 3.1.4. Напряжения ................................................................................................................................ 48 3.1.5. Расчеты на прочность при изгибе ............................................................................................ 52 3.2. Примеры решения задач .................................................................................................................... 52 3.2.1. Расчет жестко-защемленной балки с консолью ..................................................................... 52 3.2.2. Расчет балки на двух опорах .................................................................................................... 57 3.2.3. Расчет балки с промежуточным шарниром............................................................................ 60 3.2.4. Подбор сечения балки .............................................................................................................. 63

Стр.4

4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ............................................................. 73 4.1. Основные определения и формулы ................................................................................................... 73 4.2. Примеры решения задач .................................................................................................................... 75 4.2.1. Примеры вычисления числа степеней свободы W ................................................................. 75 4.2.2. Исследование схемы балки с двумя шарнирами ................................................................... 76 4.2.3. П-образная рама на двух опорах .............................................................................................. 77 4.2.4. Пример мгновенно-изменяемой рамы ..................................................................................... 78 4.2.5. Трехшарнирная рама ................................................................................................................. 79 4.2.6. Трехшарнирная рама с затяжкой ............................................................................................. 80 5. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В РАМАХ ..................................................................................... 81 5.1. Основные определения и формулы ................................................................................................... 81 5.2. Примеры решения задач .................................................................................................................... 82 5.2.1. Расчет рамы 1 ............................................................................................................................. 82 5.2.2. Расчет рамы 2 ............................................................................................................................. 88 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ........................................................ 93 6.1. Основные определения и формулы ................................................................................................... 93 6.1.1. Формула Мора ............................................................................................................................ 93 6.1.2. Определение перемещений от температуры .......................................................................... 96 6.2. Примеры решения задач .................................................................................................................... 97 6.2.1. Подбор сечения и определение перемещений в балке от нагрузки ..................................... 97 6.2.2. Определение перемещений в раме 1 от нагрузки .................................................................. 99 6.2.3. Определение перемещений в раме 2 от нагрузки .................................................................101 6.2.4. Определение перемещений в раме от температуры ............................................................ 109 7. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ................................................................................111 7.1. Основные определения и формулы ..................................................................................................111 7.2. Примеры решения задач....................................................................................................................113 7.2.1. Расчет один раз статически неопределимой рамы ................................................................113 7.2.2. Расчет два раза статически неопределимой балки ...............................................................118 8. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ .......................................................................................... 121 8.1. Основные определения и формулы ................................................................................................. 121 8.1.1. Критическая сила ..................................................................................................................... 121 8.1.2. Практический метод расчета на устойчивость .................................................................... 122 8.2. Примеры решения задач .................................................................................................................. 124 8.2.1. Определение критической силы для стального стержня составного сечения ................. 124 8.2.2. Определение критической и допускаемой силы для стального стержня из двух двутавров ........................................................................................................................ 126 8.2.3. Подбор сечения деревянного стержня квадратного сечения ............................................. 128 8.2.4. Подбор сечения стержня из стального двутавра ................................................................. 130 Библиографический список ........................................................................................................................ 135 ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................................................................... 137 5

Стр.5