Математика. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. Учебное пособие для СПО (5000,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.557

Стр.558

Стр.559

Стр.560

Б . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.2

УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.14я723 М34 Серия «Учебник СПО» основана в 2023 году. Издание выходит в pdf-формате. Авторы: Ш. А. Алимов, М. В. Ткачёва, Ю. М. Колягин, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин М34 Математика. Алгебра и начала математического анализа : базовый уровень : учебное пособие для образовательных организаций, реализующих образовательные программы среднего профессионального образования : издание в pdf-формате / Ш. А. Алимов, М. В. Ткачёва, Ю. М. Колягин [и др.]. — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2025. — 559, [1] с. : ил. — (Серия «Учебник СПО»). ISBN 978-5-09-127030-3 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-121359-1 (печ. изд.). Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028), требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 г. № 171), и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. В учебном пособии изучаются элементарные функции классическими элементарными методами и методами математического анализа; числовая линия, линия преобразований, линии уравнений и неравенств развиваются параллельно с функциональной линией. В учебном пособии рассматриваются вопросы стохастики. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. В учебном пособии также представлен богатый практический материал для повторения и подготовки к ЕГЭ. Б УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.14я723 ISBN 978-5-09-127030-3 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-121359-1 (печ. изд.) © АО «Издательство «Просвещение», 2024 . © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2024 Все права защищены . 12+ © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.3

Оглавление Предисловие .......................................... 3 1 часть Глава I. Арифметика и алгебра. Множества и логика (повторение) § 1. Дроби и проценты .................................. 4 § 2. Числовые и алгебраические выражения ................ 13 § 3. Линейные уравнения и системы уравнений ............. 21 § 4. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным ......................... 30 § 5. Линейная функция ................................. 36 § 6. Квадратные корни .................................. 44 § 7. Квадратные уравнения .............................. 48 § 8. Квадратичная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 § 9. Квадратные неравенства ............................. 60 § 10. Свойства и графики функций ......................... 64 § 11. Последовательности, прогрессии и сложные проценты .... 71 § 12. Множества ........................................ 77 § 13. Логика ........................................... 83 Б Глава II. Действительные числа § 14. Целые и рациональные числа ......................... 93 § 15. Действительные числа............................... 96 § 16. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия....... 100 § 17. Арифметический корень натуральной степени ........... 106 § 18. Степень с рациональным и действительным показателями ...................................... 112 Упражнения к главе II .............................. 122 Глава III. Степенная функция § 19. Степенная функция, её свойства и график ............... 126 § 20. Взаимно обратные функции .......................... 134 § 21. Равносильные уравнения и неравенства ................ 139 § 22. Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 § 23. Иррациональные неравенства......................... 148 Упражнения к главе III ............................. 153 Глава IV. Тригонометрические формулы § 24. Радианная мера угла ................................ 156 § 25. Поворот точки вокруг начала координат ................ 159 § 26. Определение синуса, косинуса и тангенса угла ........... 164 § 27. Знаки синуса, косинуса и тангенса..................... 170 . . 556 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.557

§ 28. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла ................................ 173 § 29. Тригонометрические тождества ....................... 177 § 30. Синус, косинус и тангенс углов  и – .................. 179 § 31. Формулы сложения ................................. 181 § 32. Синус, косинус и тангенс двойного угла................. 186 § 33. Синус, косинус и тангенс половинного угла.............. 189 § 34. Формулы приведения ............................... 193 § 35. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.... 199 Упражнения к главе IV ............................. 202 Глава V. Тригонометрические уравнения § 36. Уравнение cos х  а .................................. 205 § 37. Уравнение sin х  а .................................. 210 § 38. Уравнение tg х  а................................... 216 § 39. Решение тригонометрических уравнений ............... 221 § 40. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств ........................................ 230 Упражнения к главе V .............................. 233 2 часть Глава I. Тригонометрические функции Б § 1. Область определения и множество значений тригонометрических функций......................... 237 § 2. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций......................... 240 § 3. Свойства функции y  cos x и её график ................. 243 § 4. Свойства функции y  sin x и её график ................. 248 § 5. Свойства функции y  tg x и её график .................. 252 § 6. Обратные тригонометрические функции ................ 258 Упражнения к главе I ............................... 262 Глава II. Показательная функция § 7. Показательная функция, её свойства и график ........... 264 § 8. Показательные уравнения............................ 269 § 9. Показательные неравенства .......................... 273 § 10. Системы показательных уравнений и неравенств ......... 276 Упражнения к главе II .............................. 278 Глава III. Логарифмическая функция § 11. Логарифмы........................................ 281 § 12. Свойства логарифмов................................ 284 § 13. Десятичные и натуральные логарифмы................. 287 § 14. Логарифмическая функция, её свойства и график ........ 290 . . Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» 557

Стр.558

§ 15. Логарифмические уравнения ......................... 295 § 16 Логарифмические неравенства ........................ 299 Упражнения к главе III ............................. 302 Глава IV. Производная и её геометрический смысл § 17 Производная....................................... 307 § 18. Производная степенной функции ...................... 314 § 19. Правила дифференцирования......................... 318 § 20. Производные некоторых элементарных функций ......... 323 § 21. Геометрический смысл производной ................... 329 Упражнения к главе IV ............................. 335 Глава V. Применение производной к исследованию функции § 22. Возрастание и убывание функции ..................... 339 § 23. Экстремумы функции ............................... 343 § 24. Применение производной к построению графиков функции .................................. 348 § 25. Наибольшее и наименьшее значение функции ........... 354 § 26. Выпуклость графика функции, точки перегиба........... 360 Упражнения к главе V .............................. 364 Б Глава VI. Интеграл § 27. Первообразная ..................................... 368 § 28. Правила нахождения первообразных................... 371 § 29. Площадь криволинейной трапеции и интеграл ........... 374 § 30. Вычисление интегралов.............................. 378 § 31. Вычисление площадей с помощью интегралов ........... 381 § 32. Применение производной и интеграла к решению практических задач ................................. 386 Упражнения к главе VI ............................. 391 Глава VII. Делимость § 33. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения .... 394 § 34. Признаки делимости ................................ 397 § 35. Деление с остатком.................................. 399 § 36. Сравнения......................................... 402 § 37. Решение уравнений в целых числах .................... 405 Упражнения к главе VII ............................. 409 Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа ..................... 412 Задачи повышенной сложности ....................... 438 . . 558 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.559

3 часть Глава I. Комбинаторика § 1. Правило произведения .............................. 444 § 2. Перестановки ...................................... 447 § 3. Размещения ....................................... 449 § 4. Сочетания и их свойства ............................. 453 § 5. Бином Ньютона .................................... 457 Упражнения к главе I ............................... 460 Глава II. Элементы теории вероятностей § 6. Событие .......................................... 463 § 7. Комбинации событий. Противоположное событие ........ 466 § 8. Вероятность события ................................ 469 § 9. Сложение вероятностей .............................. 473 § 10. Независимые события. Умножение вероятностей . . . . . . . . . 476 § 11. Статистическая вероятность .......................... 481 Упражнения к главе II .............................. 485 Глава III. Статистика § 12. Случайные величины................................ 491 § 13. Центральныые тенденции............................ 497 § 14. Меры разброса ..................................... 501 Упражнения к главе III ............................. 509 Б Математика на практике ............................. 514 Ответы и указания .................................. 517 Предметный указатель .............................. 554 . . Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» 559

Стр.560