Олимпиадная математика. Задачи на игры и инварианты с решениями и указаниями. 8–9 классы (484,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

М. В. Федотов ОЛИМПИАДНАЯ МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ НА ИНВАРИАНТЫ классы8–9 с решениями и указаниями Под редакцией М. В. Федотова Электронное издание Москва Лаборатория знаний 2026

Стр.2

УДК 373.167.1:519 ББК 24.2 Ф34 Федотов М. В. Ф34 Олимпиадная математика. Задачи на инварианты с решениями и указаниями. 8–9 классы : учебно-методическое пособие / М. В. Федотов.—Электрон. изд.—М. : Лаборатория знаний, 2026.—160 с.— (ВМК МГУ—школе).—Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".—Загл. с титул. экрана.— Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-928-6 Настоящее пособие составлено на основе олимпиадных задач по математике преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также указания и решения к большинству задач. Рекомендуется школьникам 8–9 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов. УДК 373.167.1:519 ББК 24.2 Деривативное издание на основе печатного аналога: Олимпиадная математика. Задачи на инварианты с решениями и указаниями. 8–9 классы : учебно-методическое пособие / М. В. Федотов.—М. : Лаборатория знаний, 2026.—157 с. : ил.—(ВМК МГУ—школе).—ISBN 978-5-93208-489-2. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-928-6 © Лаборатория знаний, 2026

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ От редактора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Используемые обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Часть I. Теория и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Четность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 7 7 2. Остаток от деления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3. Алгебраическое выражение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. Раскраска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5. Полуинвариант . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6. Задачи всероссийских, московских и санкт-петербургских олимпиад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Часть II. Указания и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1. Четность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2. Остаток от деления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3. Алгебраическое выражение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4. Раскраска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5. Полуинвариант . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6. Задачи всероссийских, московских и санкт-петербургских олимпиад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Стр.4