Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Содержатся тесты и решения к ним по теме «Геометрические характеристики поперечных сечений стержней», изучаемой в дисциплинах «Сопротивление материалов» и «Техническая механика». Включает введение и четыре раздела по рассматриваемой теме: «Статические моменты. Центр тяжести поперечного сечения», «Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей», «Главные оси и главные моменты инерции поперечного сечения», «Моменты инерции, моменты сопротивления, радиусы инерции поперечных сечений». Представлены разнообразные типы задач, даны подробные комментарии к решениям. Все тестовые задания сформулированы в соответствии с общими требованиями к тестовым заданиям базового уровня.

Рассмотрена двумерная контактная задача о вдавливании трапециевидного штампа в гладкую упругую полуплоскость при последовательном воздействии нормального и изгибающего моментов. С использованием модели с наклонным плоским штампом проанализировано распределение давления и контактной деформации в зоне контакта. Проведено сравнение результатов, полученных аналитически и вычисленных с помощью метода конечных элементов, и показано, что высокий уровень точности достигается в обоих случаях. Исследовано влияние нормальной силы, изгибающего момента и величины внутренних углов штампа на контактные напряжения.

Рассматриваются однородные и двухслойные полупространства из анизотропного упругого, изотропного вязкоупругого или пороупругого материала. В качестве модели вязкоупругого материала используются модели Кельвина — Фойгта и модель с ядром Абеля, пороупругий материал исследуется в рамках модели сжимаемого материала Био. Также рассматривается случай, когда полупространство содержит полость. С помощью метода граничных элементов исследуется распространение поверхностных волн. При численном решении используется метод коллокаций для регуляризованного граничноинтегрального уравнения.

В монографии разработаны эффективные генетические алгоритмы оптимального синтеза металлических строительных систем, позволяющие выполнять поиск на дискретных множествах параметров и структур. Решаются задачи оптимизации деформируемых объектов как в линейно упругой постановке, так и при оценке несущей способности с помощью статической теоремы метода предельного равновесия. Наряду с учетом нагрузок и воздействий на строительные конструкции, представленных в СНиП, принимаются во внимание запроектные воздействия, выражающиеся в разрушении отдельных элементов несущих систем. Рассматриваются вопросы снижения трудоемкости выполнения расчетов на основе разработки новых конечных элементов и использовании имитационного моделирования. Работоспособность предлагаемых схем оптимизации применительно к достаточно сложным конструкциям иллюстрируется на примерах решения задач оптимизации каркасов промышленного и гражданского зданий, сетчатого купола и балочной клетки.