УДК 517.977 ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ЛИНЕЙНОМ РЕГУЛЯТОРЕ СО СЛУЧАЙНО ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СТРУКТУРОЙ В. Г. Задорожний* , В. <...> Грекш** * Воронежский государственный университет ** Университет имени Мартина Лютера Поступила в редакцию 09.06.2011 г. Аннотация. <...> Рассматривается линейная управляемая система со случайно изменяющейся структурой и квадратичным критерием качества управления. <...> Получено необходимое условие оптимальности математического ожидания управления в виде интегрального уравнения Фредгольма в случае, когда нет информации о реализациях случайных изменений. <...> ВВЕДЕНИЕ Реальные процессы подвержены влиянию различных внешних факторов, которые, зачастую, трудно учесть, поэтому их удобно моделировать случайными процессами. <...> Рассмотрим математическую модель в виде обыкновенного дифференциального уравнения dx dt ft x u t=+ Следовательно, dy xy t=+j(), тогда dy dt dt dt j() данная функция и ut j() (, ) ( ), где t – время, f – за() – управление. <...> Управление ut () связано с расходами, поэтому управление выбирают из условия минимизации расходов. <...> С этой целью удобно выбирать в качестве критерия оптимальности управления квадратичный функционал. <...> Отбрасывая малые нелинейные члены, получаем линейное дифференциальное уравне© Задорожний В. Г., Грекш В., 2011 и при этом должны выполняться условия dx dt = . <...> Здесь xAs B s t представляет собой случайный процесс. <...> В этом случае управление ut t является заданной детерминированной функцией, то эта задача решается, например, с помощью принципа максимума Понтрягина [1]. <...> При этом критерий качества можно выбрать в виде ( ) (1) (2) В. Г. Задорожний , В. <...> Грекш где M обозначает математическое ожидание по функции распределения случайного процесса e() t . <...> Наличие случайного процесса e() As B s () , ( ) == t , с точки зрения управляемых систем означает, что система случайно меняет свою структуру. <...> Сначала мы рассмотрим случай, когда t за10 и случайный процесс e() дан характеристическим функционалом, т. е. [2] известно T jee() (exp( ( ) ( ) ) 0 vM iЪ = s v s ds <...>