Математика. Ч. 2 (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 512: 517 (075.8) ББК 22.14/.161 я73 М 34 Печатается по решению редакционно-издательского совета Северо-Кавказского федерального университета М 34 Математика: учебное пособие (практикум). Часть 2 / сост. Тимофеева Е. Ф. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2018. – 284 с. Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, в нем изложены основные математические понятия, теоремы и формулы следующих разделов дисциплины: «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных», «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы», «Дифференциальные уравнения». Уделено внимание применению и выбору соответствующего математического аппарата для решения задач. Приводится большое количество примеров. Утверждено на заседании кафедры высшей математики 2 ноября 2017 г., протокол № 4. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство. УДК 512: 517 (075.8) ББК 22.14/.161 я73 Составитель канд. физ.-мат. наук, доцент Е. Ф. Тимофеева Рецензенты: д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков (СКФУ) канд. техн. наук, доцент Д. Б. Литвин (СтГАУ) © ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2018

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ........................................................................................................6 ФДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ УНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ .....................................................8 Практическое занятие 1 ..................................................................................8 7. Функция нескольких переменных .................................................8 7.1. Функции двух переменных. Предел функции двух переменных. ......................................................................8 8. Производные и дифференциалы функций нескольких 8.1. переменных .......................................................................................14 именение полного дифференциала пр Понятие частных производных и полного Приращения. Полный дифференциал функции. к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков. ...................................................................14 8.2. Производная сложной функции. Полная производная. Дифференцирование неявной функции ...........................26 Практическое занятие 2 ................................................................................33 8.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент функции. .......33 8.4. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее о и наименьшее значения функции в замкнутой ФИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ бласти. .....................................................................................39 УНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ......................................................47 Практическое занятие 3 ................................................................................47 9. Неопределенный интеграл ............................................................47 9.1. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой (замена переменной). Интегрирование по частям. ........47

Стр.3

МАТЕМАТИКА Практическое занятие 4 ................................................................................63 9.2. Интегрирование простейших рациональных дробей. э Разложение рациональной дроби на сумму рлементарных дробей. Интегрирование ациональных дробей. ..........................................................63 Практическое занятие 5 ................................................................................73 9.3. Интегрирование некоторых тригонометрических функций ....................................................................................73 9.4. Интегрирование некоторых иррациональных функций .... 80 Практическое занятие 6 ................................................................................90 10. Определенный интеграл и методы его вычисления ...............90 10.1. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла по частям и подстановкой. Интегрирование четных и нечетных функций. ..............90 11. Приближенное вычисление определенного интеграла. .......101 Практическое занятие 7 ..............................................................................107 12. Несобственные интегралы ..........................................................107 12.1. Интеграл с бесконечными пределами. Интеграл от разрывной функции. ............................................................107 Практическое занятие 8 ..............................................................................114 13. Приложения определенного интеграла ....................................114 13.1. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление п объемов тел. Вычисление длины дуги. Вычисление млощади поверхности вращения. Статический Сомент и центр тяжести системы материальных точек. Статические моменты и центр тяжести плоской дуги. фтатические моменты и центр тяжести плоской ФИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ игуры. ....................................................................................114 УНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ .................................................133 Практическое занятие 9 ..............................................................................133 14. Кратные интегралы .......................................................................133 14.1. Двойной интеграл. ...............................................................133 Практическое занятие 10 ............................................................................148 14.2. Тройной интеграл. ................................................................148 Практическое занятие 11 ............................................................................154 14.3. Приложение кратных интегралов. ...................................154 - 4 -

Стр.4

Содержание Практическое занятие 12 ............................................................................174 15. Криволинейные и поверхностные интегралы ........................174 15.1. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Приложения криволинейных интегралов. .....................174 Практическое занятие 13 ............................................................................190 15.2. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Приложения поверхностных интегралов. ......................190 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ..............................................199 Практическое занятие 14 ............................................................................199 16. Простейшие дифференциальные уравнения .........................199 16.1. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка. ............................................................199 Практическое занятие 15 ............................................................................213 16.2. Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. ...........................213 Практическое занятие 16 ............................................................................228 17. ДУ высших порядков. Линейные дифференциальные 17.1. уравнения ........................................................................................228 п ДУ высших порядков, допускающие понижение орядка. ...................................................................................228 Практическое занятие 17 ............................................................................234 17.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения. ...234 Практическое занятие 18 ............................................................................238 17.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. ..............................................................................238 ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ 2 .............................253 ПРИЛОЖЕНИЯ..............................................................................................277 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...............................................................................................282 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................283 - 5 -

Стр.5