Задачи и упражнения по функциональному анализу (160,00 руб.)

Стр.3

Стр.132

УДК512.91 (07) ББК 22.143я73 О-45 Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор А. В. Петров, Российский государственный геологоразведочный университет; доктор физ.-мат. наук, профессор И. М. Петрушко, Национальный исследовательский университет Под редакцией А. Ю. Лемина О-45 Осиленкер, Борис Петрович. Задачи и упражнения по функциональному анализу [Электронный ресурс] : óчебно-практическое пособие / Б. П. Осиленкер ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 133 с.). — М. : Изд-во МÈÑÈ—ÌÃÑÓ, 2017. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". ISBN 978-5-7264-1650-2 Содержит основные теоретические положения по функциональному анализу. Материал дается в виде определений, теорем и формул, а затем проводится разбор решений типовых задач. Пособие адресовано студентам технического вуза. Основное внимание уделено задачам технического и вычислительного характера и задачам, позволяющим глубже уяснить теоретическое понятие и результат. Для студентов специалитета, обучающихся по специальности 01.03.04 «Прикладная математика». Может быть использовано инженерами и математиками-прикладниками для самостоятельного изучения курса «Функциональный анализ». УДК 512.91 (07) ББК 22.143я73 Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Задачи и упражнения по функциональному анализу : óчебно-практическое пособие / Б. П. Осиленкер ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — М. : Èçä-âî ÌÈÑÈ—ÌÃÑÓ, 2015. — 128 с. — ISBN 978-5-7264-1186-6. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-7264-1650-2 © Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, 2017

Стр.3

О Г Л А В Л Е Н И Е ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................. ....3 1. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ................................................. ....4 1.1. Понятие метрического пространства. Полнота метрических пространств .................................................. ....4 1.2. Множества в метрических пространствах ............................... ..14 1.3. Операторы и функционалы в метрических пространствах .... ..22 2. ЛИНЕЙНЫЕ НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНСТВА. ГИЛЬБЕРТОВЫ ПРОСТРАНСТВА ..................................................... ..26 2.1. Линейные нормированные пространства. Банаховы пространства .................................................................... ..26 2.2. Гильбертовы пространства. Ортогональные системы в гильбертовых пространствах......................................................... ..34 2.3. Ряды Фурье по ортогональным системам в гильбертовом пространстве. Построение элемента наилучшегоприближения ... ..42 3. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ В ЛИНЕЙНЫХ НОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ................................................................................ ..50 3.1. Непрерывность, ограниченность и норма линейного оператора ........................................................................................... ..50 3.2. Спектр линейного оператора .................................................... ..56 3.3. Вполне непрерывные операторы в линейных нормированных пространствах. Вполне непрерывные самосопряженные операторы ........................................................... ..60 3.4. Обобщенные функции ............................................................... ..65 4. ПРИЛОЖЕНИЯ К ЛИНЕЙНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ И К ЗАДАЧЕ ШТУРМА — ЛИУВИЛЛЯ ................ ..76 4.1. Линейные интегральные уравнения ......................................... ..76 4.2. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра второго рода ................................................................. ..77 4.3. Метод функций Грина для краевой задачи Штурма — Лиувилля ........................................................................ ..81 ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ................................................................. ..90 Задачи к главе 1 ................................................................................. ..90 Задачи к главе 2 ................................................................................. ..97 Задачи к главе 3 ................................................................................. 108 Задачи к главе 4 ................................................................................. 121 Библиографический список ................................................................... 130 131

Стр.132