Математика. Вероятность и статистика. 10 класс. Базовый и углублённый уровни. Учебное пособие (5000,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.223

Стр.224

Стр.225

Б . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.2

УДК 373.167.1:519.2+519.2(075.3) ББК 22.17я721.6 Б91 Б91 12+ Издание выходит в pdf-формате. Бунимович, Евгений Абрамович. Математика. Вероятность и статистика : 10-й класс : базовый и углуб лённый уровни : учебное пособие : издание в pdf-формате / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. — 4-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2026. — 223, [1] с. : ил. ISBN 978-5-09-128581-9 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-128758-5 (печ. изд.). Учебное пособие содержит информацию об элементах теории графов, случайных событиях и их вероятностях, сложении и умножении вероятностей, элементах комбинаторики, испытаниях Бернулли, случайных величинах и распределениях. В учебном пособии содержатся лабораторные работы, выполнение которых предполагает использование электронных таблиц. Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения РФ № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028) и Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения РФ № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 № 171). УДК 373.167.1:519.2+519.2(075.3) ББК 22.17я721.6 Учебное издание Бунимович Евгений Абрамович Булычев Владимир Александрович Б МАТЕМАТИКА Вероятность и статистика 10 класс Базовый и углублённый уровни Учебное пособие Центр математики Художественный редактор А. А. Шувалова Компьютерная вёрстка О. В. Сиротиной Корректоры О. Н. Леонова, М. А. Павлушкина Ответственный за выпуск Ю. С. Голубева Редактор Ю. С. Голубева Дата подписания к использованию 15.10.2025. Формат 84 Ч 108/16. Гарнитура NewtonSanPin. Усл. печ. л. 23,52. Тираж экз. Заказ № . Акционерное общество «Издательство «Просвещение». Российская Федерация, 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 3, помещение 1Н. Адрес электронной почты «Горячей линии» — vopros@prosv.ru. ISBN 978-5-09-128581-9 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-128758-5 (печ. изд.) . © АО «Издательство «Просвещение», 2023 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2023 Все права защищены . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.3

Оглавление ГЛАВА 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ И ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА.................. § 1. Представление данных ......................................................... 1. Таблицы................................................................... 2. Диаграммы ................................................................ 3 3 3 7 3. Таблица частот и полигон ..................................................... 11 4. Электронные таблицы ........................................................ 21 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ....................................................... 25 § 2. Описательная статистика........................................................ 26 1. Мода ..................................................................... 26 2. Среднее арифметическое ..................................................... 27 3. Медиана .................................................................. 28 4. Средние характеристики: какая лучше?* ......................................... 30 5. Среднее гармоническое ...................................................... 33 6. Наибольшее и наименьшее значения. Размах ..................................... 37 7. Дисперсия и стандартное отклонение ........................................... 38 8. Формула для вычисления дисперсии* ........................................... 41 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ....................................................... 46 1. Определение графа.......................................................... 47 2. Степени вершин ............................................................ 51 3. Пути, цепи и циклы .......................................................... 53 § 4. Виды графов ................................................................. 57 1. Связные графы ............................................................. 57 2. Деревья................................................................... 59 3. Дерево случайного эксперимента .............................................. 61 4. Планарные графы ........................................................... 63 5. Теорема Эйлера ............................................................ 65 Б ГЛАВА 3. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ВЕРОЯТНОСТИ............................... 69 § 5. Случайные события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 1. Случайный опыт и случайные события ........................................... 69 2. Исходы и элементарные события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3. Частота и вероятность ....................................................... 72 § 6. Опыты с равновозможными исходами ............................................. 76 1. Классическое определение вероятности ......................................... 76 2. Равновозможные исходы в сложных опытах ....................................... 78 ГЛАВА 4. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ............................... 84 § 7. Операции над событиями ....................................................... 84 1. События и множества ........................................................ 84 2. Противоположное событие .................................................... 86 3. Пересечение событий ........................................................ 88 4. Объединение событий ....................................................... 89 5. События, формулы и диаграммы ............................................... 90 § 8. Сложение вероятностей ........................................................ 94 1. Вероятность противоположного события ......................................... 94 . . 222 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» ГЛАВА 2 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ*............................................ 47 § 3. Граф и способы его задания..................................................... 47

Стр.223

2. Формула суммы для несовместных событий ...................................... 95 3. Формула суммы для произвольных событий ...................................... 96 § 9. Умножение вероятностей ....................................................... 99 1. Условная вероятность ........................................................ 99 2. Вероятность пересечения событий ............................................. 102 3. Независимые события ....................................................... 104 § 10. Полная вероятность и формула Байеса ........................................... 109 1. Дерево вероятностей ........................................................ 109 2. Формула полной вероятности.................................................. 113 3. Формула Байеса* ........................................................... 116 ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ ........................................... 121 § 11. Перестановки и размещения ................................................... 121 1. Перебор комбинаций ........................................................ 121 2. Правило умножения ......................................................... 122 3. Перестановки и факториал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4. Размещения ............................................................... 126 § 12. Сочетания и их свойства....................................................... 130 1. Сочетания ................................................................. 130 2. Свойства чисел сочетаний .................................................... 133 3. Треугольник Паскаля ......................................................... 134 4. Бином Ньютона ............................................................. 136 ГЛАВА 6. ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ. СЛУЧАЙНЫЙ ВЫБОР............................. 139 § 13. Независимые испытания ....................................................... 139 Б 1. Успех и неудача ............................................................ 139 2. Формула Бернулли .......................................................... 141 3. Наиболее вероятное число успехов* ............................................ 143 § 14. Испытания до первого успеха ................................................... 147 1. Когда же наступит успех? ..................................................... 147 2. Сколько испытаний провести? ................................................. 149 3. Испытания Бернулли в электронной таблице ...................................... 151 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ....................................................... 153 § 15. Случайный выбор* ........................................................... 156 1. Случайный выбор без возвращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 2. Одновременный случайный выбор .............................................. 159 3. Случайный выбор с возвращениями............................................. 161 4. Комбинаторика перестановок .................................................. 162 ГЛАВА 7. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ .............................. 168 § 16. Понятие случайной величины ................................................... 168 1. Что такое случайная величина?................................................. 168 2. Случайные величины вокруг нас................................................ 170 3. Дискретные и непрерывные величины ........................................... 171 § 17. Распределение вероятностей ................................................... 174 1. Закон распределения вероятностей ............................................. 174 2. Биномиальное распределение ................................................. 178 3. Геометрическое распределение ................................................ 181 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ....................................................... 184 . . 223 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.224

§ 18. Математическое ожидание ..................................................... 186 1. Что такое математическое ожидание? ........................................... 186 2. Физический смысл математического ожидания*................................... 190 3. Свойства математического ожидания ............................................ 191 4. Математическое ожидание биномиального распределения ........................... 194 5. Математическое ожидание геометрического распределения*......................... 196 § 19. Дисперсия и стандартное отклонение ............................................ 200 1. Что такое дисперсия? ........................................................ 200 2. Свойства дисперсии ......................................................... 202 3. Стандартное отклонение ...................................................... 205 4. Дисперсия биномиального распределения........................................ 207 5. Дисперсия геометрического распределения* ..................................... 208 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 ....................................................... 213 Ответы.......................................................................... 215 Предметный указатель ............................................................. 221 Список используемых иллюстраций размещён по QR-коду Б . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.225