Математика. Вероятность и статистика. 11 класс. Базовый и углублённый уровни. Учебное пособие (5000,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.144

Стр.145

Б . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.2

УДК 373.167.1:519.2+519.2(075.3) ББК 22.17я721.6 Б91 Б91 12+ Издание выходит в pdf-формате. Бунимович, Евгений Абрамович. Математика. Вероятность и статистика : 11-й класс : базовый и углуб лённый уровни : учебное пособие : издание в pdf-формате / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. — 4-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2026. — 144 с. : ил. ISBN 978-5-09-128582-6 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-128759-2 (печ. изд.). Учебное пособие знакомит учащихся с законом больших чисел, элементами математической статистики, непрерывными случайными величинами, понятием статистической зависимости. В учебном пособии содержатся лабораторные работы, выполнение которых предполагает использование электронных таблиц. Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения РФ № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028) и Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения РФ № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 № 171). УДК 373.167.1:519.2+519.2(075.3) ББК 22.17я721.6 Учебное издание Бунимович Евгений Абрамович Булычев Владимир Александрович МАТЕМАТИКА Б Вероятность и статистика 11 класс Базовый и углублённый уровни Учебное пособие Центр математики Художественный редактор А. А. Шувалова Компьютерная вёрстка Е. В. Алферовой Корректор Р. В. Низяева Ответственный за выпуск Ю. С. Голубева Редактор Ю. С. Голубева На обложке использована иллюстрация из Shutterstock. Дата подписания к использованию 15.10.2025. Формат 84 Ч 108/16. Гарнитура NewtonSanPin. Уч.-изд. л. 6,83. Усл. печ. л. 15,12. Тираж экз. Заказ № . Акционерное общество «Издательство «Просвещение». Российская Федерация, 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 3, помещение 1Н. Адрес электронной почты «Горячей линии» — vopros@prosv.ru. ISBN 978-5-09-128582-6 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-128759-2 (печ. изд.) © АО «Издательство «Просвещение», 2023 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2023 Все права защищены . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»

Стр.3

Оглавление ГЛАВА 1. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ............................................. 2. Неравенство Чебышёва .................................................... § 2. Математическое обоснование закона больших чисел ................................... ........................................................... 1. Теорема Бернулли* 2. Теорема Чебышёва* ........................................................... 3. Закон больших чисел вокруг нас ................................................. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ......................................................... ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ .............................. § 3. Выборочный метод исследования ................................................... 1. Генеральная совокупность и случайная выборка ..................................... 2. Распределение вероятностей и таблица частот ..................................... 3. Выборочное среднее* ......................................................... 4. Выборочная дисперсия* ....................................................... 5. Оценка вероятности по выборке* ................................................ 6. Выборочные характеристики в электронной таблице ................................. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ......................................................... § 4. Проверка статистических гипотез* .................................................. Б 1. Гипотезы в научных исследованиях ............................................... 2. Статистические гипотезы ....................................................... 3. Гипотеза о математическом ожидании ............................................ 4. От чего зависит критическая область? ............................................ 5. Гипотеза о вероятности успеха в испытаниях Бернулли .............................. ГЛАВА 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ .................................................. § 5. Непрерывные случайные величины ................................................. 1. Дискретные и непрерывные случайные величины ................................... 2. Функция распределения вероятностей ............................................ 3. Свойства функции распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Плотность распределения вероятностей ........................................... 5. Свойства плотности распределения* ............................................. § 6. Математическое ожидание и дисперсия* ............................................ 1. Математическое ожидание ...................................................... 2. Дисперсия ................................................................... § 7. Важные распределения ........................................................... 1. Равномерное распределение .................................................... 2. Показательное распределение* .................................................. 3. Распределение Пуассона* ...................................................... 4. Нормальное распределение ..................................................... 5. Связь биномиального и нормального распределений* ............................... § 1. Вероятностные неравенства* .................................................. 1. Неравенство Маркова ...................................................... 3 3 3 5 7 7 10 13 16 18 18 18 21 24 27 30 34 36 38 38 40 43 46 47 6. Моделирование непрерывных случайных величин .................................... ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3* ........................................................ . Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» 52 52 52 55 57 59 62 64 64 68 70 70 73 77 80 84 90 94 . 143

Стр.144

ГЛАВА 4. СВЯЗЬ МЕЖДУ СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ* ............................. § 8. Корреляция случайных величин .................................................... 1. Совместное распределение случайных величин ..................................... 2. Независимые случайные величины ................................................ 3. Ковариация случайных величин .................................................. 4. Коэффициент корреляции случайных величин ....................................... § 9. Линейная регрессия .............................................................. 1. Совместные наблюдения случайных величин ....................................... 2. Выборочный коэффициент корреляции ............................................ 3. Линейная регрессионная модель ................................................ 4. Корреляция и регрессия в электронной таблице .................................... ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ......................................................... Предметный указатель ............................................................... Функции электронных таблиц .......................................................... Справочные материалы .............................................................. Ответы ............................................................................ 96 96 96 100 102 106 110 110 113 117 121 124 130 131 133 138 Б . . 144 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Оглавление

Стр.145