Математика. Ч.2 (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.141

Стр.142

Стр.143

УДК 51 ББК 22.1 Е 50 Рецензенты: (Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина) Г.А. Симоновская Елецких И.А. Е 50 Математика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / И.А. Елецких, Т.М. Сафронова, Н.В. Черноусова. Ч. II. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2019. — 144 с. ISBN 978-5-9765-4110-8 (ч. II) ISBN 978-5-9765-4108-5 (общий) Учебное пособие «Математика (Часть II)» написано в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования по направлениям подготовки Педагогическое образование (уровень бакалавриата). Пособие содержит теоретический материал, изложение которого сопровождается разбором типовых примеров (задач). Завершается каждый параграф списком заданий для самостоятельной работы. Кроме того, в пособии имеются образцы контрольных работ по темам. Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения и может быть использовано для подготовки к практическим занятиям, написанию курсовых и выпускных квалификационных работ. Материал данного пособия может быть использован преподавателями для организации самостоятельной работы обучающихся и контроля знаний студентов по каждой из представленных тем. УДК 51 ББК 22.1 ISBN 978-5-9765-4110-8 (ч. II) ISBN 978-5-9765-4108-5 (общий) © Елецких И.А., Сафронова Т.М., Черноусова Н.В., 2019 © Издательство «ФЛИНТА», 2019 (Орловский государственный университет) О.В. Тарасова; кандидат педагогических наук, доцент доктор педагогических наук, профессор

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие…………………………………………………………… 3 ТЕМА 9. Расширение понятия числа…………………………….. 4 §1. Краткие исторические сведения из истории возникновения и развития понятия числа………………… 4 §2. Дробь как результат измерения длины отрезка. Отношение равенства дробей…………………………. 6 §3. Понятие положительного рационального числа. Арифметические действия с положительными ра§4. Упорядоченность множества положительных рациональных чисел………………………………… 15 циональными числами………………………………. 9 §5. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел….. 17 §6. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей…………………………. 18 §7. Бесконечные десятичные периодические дроби...... 23 §8. Множество действительных чисел как расширение множества рациональных чисел…………………… 26 §9. Аксиоматическое построение множества действительных чисел………………………………. 28 §10. Представление действительных чисел десятичными дробями……………………………………………… 30 §11. Геометрическое изображение множества действительных чисел. Модуль действительного числа….. 31 §12. Арифметические операции над действительными числами………………………………………………. 34 12.1. Арифметические операции над действительными числами, представленными конечными десятичными дробями……………………………………. 34 12.2. Арифметические операции над действительными числами, представленными бесконечными десятичными дробями………………………………. 36 Задания для самостоятельной работы…………….. 40 ТЕМА 10. Числовые выражения и выражения с переменной. Тождества…………………………………………………. 44 §1. Об алфавите математического языка………………. 44 §2. Числовые выражения и выражения с переменной…. 44 §3. Тождественные преобразования выражений……… 46 §4. Числовые равенства и неравенства………………… 47 Задания для самостоятельной работы…………….. 48 ТЕМА 11. Числовые функции …………………………………….. 51 141

Стр.141

§1. Определение числовой функции……………………. 51 §2. Способы задания функций………………………….. 52 §3. Общие свойства числовых функций………………. 53 §4. Прямая пропорциональность………………………. 55 §5. Линейная функция…………………………………… 57 §6. Обратная пропорциональность……………………. 58 §7. Квадратичная функция……………………………… 60 Задания для самостоятельной работы………………. 61 §1. Уравнения с одной переменной. Теоремы о равносильности уравнений………………………………… 63 §2. Виды алгебраических уравнений и их решение….. 65 §3. Уравнения с двумя переменными………………….. 70 §4. Системы уравнений…………………………………. 72 §5. Системы линейных уравнений……………………… 75 Задания для самостоятельной работы……………… 77 §1. Понятие неравенства. Неравенства с переменной. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильности неравенств…………………………………….. 80 §2. Линейные неравенства. Квадратные и дробнолинейные неравенства. Метод интервалов………… 84 §3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной………………………………………………… 89 §4. Неравенства с двумя переменными. Геометрическое изображение множества решений неравенства с двумя переменными……………………………….. 92 Задания для самостоятельной работы……………… 95 ТЕМА 13. Неравенства ……………………………………………… 80 ТЕМА 12. Уравнения………………………………………………… 63 ТЕМА 14. Текстовые задачи ………………………………………. 98 §1. Понятие текстовой задачи. Структура текстовых задач…………………………………………………… 98 §2. Классификация текстовых задач……………………. 99 §3. Методы решения текстовых задач…………………. 101 §4. Этапы решения задачи и приёмы их выполнения…. 106 ТЕМА 15. Величины и их измерение …………………………….. 117 §1. Понятие величины. Основные свойства величин….. 117 §2. Понятие измерения величины. Скалярные и векторные величины………………………………… 118 §3. Из истории развития системы единиц величин……. 120 §4. Международная система единиц (МСЕ)…………… 122 142 §5. Моделирование в процессе решения текстовых задач…………………………………………………… 112 Задания для самостоятельной работы……………….. ... 115

Стр.142

§5. Геометрические величины…………………………… 124 5 5.1. Длина отрезка……………………………………. 124 .4. Объем тела и его измерение……………………. 131 5.2. Величина угла и ее измерение…………………. 126 5.3. Понятие площади фигуры и ее измерение……... 127 2. Промежутки времени и их измерение…………. 133 §6. Негеометрические величины………………………… 132 6. 6.1. Масса тела и ее измерение……………………… 132 §7. Зависимости между величинами……………………. 135 Задания для самостоятельной работы……………… 137 143

Стр.143