Прикладная математика, математические методы и модели в сфере гостеприимства (6000,00 руб.)

Стр.2

Стр.103

Стр.104

ББК 22.УДК 51(075.8) К22 1я73 Автор: Электронные версии книг на сайте www.prospekt.org Карелова О. Л., доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры международной информационной безопасности Института информационных наук Московского государственного лингвистического университета, профессор кафедры прикладных информационных технологий Института общественных наук Президентской академии. Рецензенты: Красноженова Г. Ф., доктор социологических наук, профессор, заведующая кафедрой международного гостиничного бизнеса Института прикладных гуманитарных наук Московского государственного лингвистического университета; Пранов Б. М., доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладных информационных технологий Института общественных наук Президентской академии. К22 Карелова О. Л. Прикладная математика, математические методы и модели в сфере гостеприимства : учебник. — Москва : Проспект, 2025. — 104 с. ISBN 978-5-392-42585-3 Данный учебник создан на базе курса лекций, читаемых в Московском государственном лингвистическом университете для обучающихся по направлению подготовки 43.03.03 «Гостиничное дело» (квалификация «бакалавр»). Учебник состоит из шести глав и в основном посвящен использованию разнообразных математических методов для решения задач и построения моделей в сфере гостеприимства. В издании рассмотрены основные сведения из теории матриц, метод линейного программирования, метод анализа иерархий, основы теории вероятностей, случайные величины и математические методы, используемые при разработке управленческих решений в условиях неопределенности и риска. В конце каждой главы приведены вопросы и задачи для самопроверки. ББК 22.УДК 51(075.8) 1я73 Учебное издание КАРЕЛОВА ОКСАНА ЛЕОНИДОВНА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В СФЕРЕ ГОСТЕПРИИМСТВА ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, Учебник Печать цифровая. Печ. л. 6,5. Тираж 1000 (1-й завод 100) экз. ООО «Проспект» Подписано в печать 23.09.2024. Формат 60×90 1 111020, г. Москва, ул. Боровая, д. 7, стр. 4. ISBN 978-5-392-42585-3 ©© Карелова О. Л., 2024 ООО «Проспект», 2024 /16 . Московский государственный © лингвистический университет, 2024

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ........................................................................................................................3 Глава 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ ...................................................................4 1.1. Понятие матрицы и основные определения ........................................4 1.2. Действия с матрицами ...................................................................................5 1.3. Применение матриц для решения системы линейных уравнений ...9 1.3.1. Определители..............................................................................................9 1.3.2. Обратная матрица .................................................................................. 13 1.3.3. Правило Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений ............................................................... 15 1.3.4. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы ................................................................................. 18 Вопросы и задачи для самопроверки ............................................................... 19 Глава 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .............................................. 22 2.1. Производственная задача ......................................................................... 22 2.2. Задача составления оптимального рациона ..................................... 26 2.3. Транспортная задача ................................................................................... 31 2.4. Задача о назначениях ................................................................................. 36 Вопросы и задачи для самопроверки ............................................................... 41 Глава 3. МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ ............................................................ 45 Вопросы и задачи для самопроверки ............................................................... 52 Глава 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ .............................................. 54 4.1. Основные понятия и определения теории вероятностей ............ 54 4.1.1. События. Виды событий. Сложение и умножение событий .... 54 4.1.2. Элементы комбинаторики. Вероятность события. Классическое определение вероятности .....................................57 4.2. Основные теоремы теории вероятностей ........................................... 61 4.2.1. Теоремы сложения и умножения вероятностей ...................... 61 4.2.2. Формула полной вероятности и формула Байеса .................. 63 4.2.3. Вероятность появления k событий в n независимых испытаниях ................................................................................................ 66 Вопросы и задачи для самопроверки ............................................................... 69

Стр.103

104 Оглавление Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ..................................................................... 72 5.1. Дискретные случайные величины ......................................................... 72 5.1.1. Закон распределения дискретной случайной величины ............................................................................................... 72 5.1.2. Функция распределения дискретной случайной величины ............................................................................................... 75 5.1.3. Числовые характеристики дискретной случайной величины ............................................................................................... 77 5.1.3.1. Мода и медиана дискретной случайной величины ................................................................................. 77 5.1.3.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины ........................................................... 78 5.1.3.3. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение распределения дискретной случайной величины ........................................................... 79 Вопросы и задачи для самопроверки ............................................................... 82 5.2. Непрерывные случайные величины ..................................................... 83 5.2.1. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины ........................................... 83 5.2.2.1. Мода и медиана непрерывной случайной величины .......................................................... 85 5.2.2.2. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины ................................ 85 5.2.3. Основные распределения непрерывной случайной величины ........................................................................ 86 5.2.3.1. Равномерное распределение ........................................... 86 5.2.3.2. Экспоненциальное (показательное) распределение ...................................................................... 88 5.2.3.3. Нормальное распределение (распределение Гаусса) ....................................................... 89 Вопросы и задачи для самопроверки ............................................................... 91 Глава 6. КРИТЕРИИ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА ...................... 92 6.1. Стратегии выбора альтернативы в условиях неопределенности ........................................................................................ 92 6.2. Стратегии выбора альтернативы в условиях риска ........................ 95 Вопросы и задачи для самопроверки .............................................................100 Список использованных источников ....................................................................102 5.2.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины ........................................................................ 85

Стр.104