Л. Б. Лубсанова
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Часть 1
Учебно-методическое пособие
Улан-Удэ
2026
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ДОРЖИ БАНЗАРОВА»
Л. Б. Лубсанова
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Часть 1
Рекомендовано Экспертным советом университета
в качестве учебно-методического пособия для обучающихся
по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Улан-Удэ
Издательство Бурятского госуниверситета имени Доржи Банзарова
2026
Стр.2
УДК 373.3.016:51(075.8)
ББК 74.262.21я73
Л 821
Утверждено Экспертным советом университета
Протокол № 6 от 16 марта 2026 г.
Рецензенты
Н. Б.-Ц. Содномова
канд. пед. наук, доц., зав. кафедрой педагогики начального
и дошкольного образования, Бурятский государственный
университет имени Доржи Банзарова
И. Б. Буртонова
канд. пед. наук, доц. кафедры воспитания, психологии
и дополнительного образования, Бурятский республиканский
институт образовательной политики
Лубсанова Л. Б.
Л 821 Теория и методика преподавания математики в начальной
школе: учебно-методическое пособие / Л. Б. Лубсанова. –
Улан-Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета им.
Д. Банзарова, 2026. Ч. 1. 160 с.
ISBN 978-5-9793-2119-6
Учебно-методическое пособие содержит курс лекций, вопросы и
практические задания для проверки знаний и соответствующих умений
по некоторым темам дисциплины «Теория и методика преподавания
математики в начальной школе» для студентов профиля
«Начальное образование» направления подготовки 44.03.05 Педагогическое
образование (с двумя профилями подготовки).
УДК 373.3.016:51(075.8)
ББК 74.262.21я73
Л. Б.Лубсанова, 2026
ISBN 978-5-9793-2119-6
Бурятский госуниверситет
им. Д. Банзарова, 2026
Стр.3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное издание представляет собой учебнометодическое
пособие для дисциплины «Теория и методика преподавания
математики в начальной школе» в рамках реализации образовательной
программы высшего образования по направлению подготовки
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями
подготовки) (начальное образование и русский язык, начальное и
дошкольное образование) очной и заочной форм обучения. Пособие
подготовлено в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования.
Дисциплина «Теория и методика преподавания математики в
начальной школе» относится к дисциплинам обязательной части
Блока 1 в структуре ОП.
Изучение дисциплины направлено на формирование профессиональных
компетенций:
- Способен осваивать и использовать теоретические знания и
практические умения и навыки в предметной области при решении
профессиональных задач (ПК-1);
- Способен формировать развивающую образовательную среду
для достижения личностных, предметных и метапредметных результатов
обучения средствами преподаваемых учебных предметов (ПК-2).
В результате освоения дисциплины студент должен
знать:
o определения и свойства теоретико-множественных операций и
отношений; определение разбиения множества на классы;
o теоретико-множественное обоснование арифметики целых неотрицательных
чисел;
o основы аксиоматического метода, аксиоматическое обоснование
арифметики целых неотрицательных чисел;
o основы построения непозиционных и позиционных систем счисления,
алгоритмы действий в десятичной системе счисления;
o виды простых задач на все арифметические действия;
3
Стр.4
o различные методические подходы к формированию понятий
натурального числа и нуля;
o методику формирования навыков устных и письменных вычислений;
o
методику обучения решению задач.
уметь:
o выполнять теоретико-множественные операции над конечными и
бесконечными множествами
o устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать
его свойства;
o иллюстрировать теоретико-множественный подход к числу и
операциям над числовыми примерами из учебников математики
для начальных классов;
o обосновывать выбор действия при решении простых текстовых
задач;
o иллюстрировать аксиоматический подход примерами из начального
курса математики;
o использовать теоретические знания при подготовке к урокам математики
владеть:
o
устными вычислительными приемами;
o письменными вычислительными приемами;
o методами решения простых арифметических задач;
Основными задачами настоящего учебно-методического пособия являются
систематизация, углубление и расширение математических
знаний, формирование научных основ начального курса математики,
а также организация самостоятельной работы студентов в рамках дисциплины
«Теория и методика преподавания математики в начальной
школе», освоение которой является необходимой базой для решения
профессиональных задач.
Современный федеральный государственный образовательный
стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) задает ориентиры
содержания математического образования в новой форме
через систему требований к предметным, метапредметным и лич4
Стр.5
ностным результатам обучения, реализация которых в различных
видах деятельности обеспечивается всеми учебными дисциплинами,
в том числе и математикой.
В содержании начального математического образования условно
можно выделить две составляющие: содержательно-прикладную и
общекультурную.
К содержательно-прикладной составляющей мы относим:
- овладение конкретным математическим материалом, необходимым
в практической деятельности человека, для изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
- формирование представлений о некоторых доступных младшему
школьному возрасту методах математики как способов познания
окружающего мира.
Пособие имеет следующую структуру: весь материал разделен на
две главы, в 1-й главе рассматривается теоретическое обоснование изучения
множества целых неотрицательных чисел и действий над ними,
во 2-й главе раскрыты вопросы методики обучения счету, записи чисел
и действий над ними, методики обучения решению простых задач.
Каждая глава содержит несколько тем, в конце которых приводятся
контрольные вопросы и задания для более глубокого усвоения материала
и формирования у будущего учителя готовности реализовывать образовательные
программы по учебному предмету в соответствии с
требованиями образовательных стандартов.
В предлагаемом учебно-методическом пособии изложены только
основные теоретические положения. Поэтому студентам для более
детального изучения материала необходима систематическая
работа с рекомендуемой литературой.
5
Стр.6
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ ...................................................................................... 3
Глава I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ МНОЖЕСТВА
ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ ............................................. 6
1.1 Множества и операции над ними ..................................................... 6
1.2 Соответствия .................................................................................... 19
1.3 Алгоритмы........................................................................................ 28
Вопросы и задания для самопроверки ................................................. 30
1.4 Множество целых неотрицательных чисел .................................. 35
1.4.1 Теоретико-множественный подход к построению множества
целых неотрицательных чисел ............................................................. 35
Вопросы и задания для самопроверки ................................................. 49
1.4.2.Аксиоматическое построение множества целых
неотрицательных чисел ......................................................................... 50
Вопросы и задания для самопроверки ................................................. 67
1.4.3 Натуральные числа и действия над ними как результат
измерения величин ................................................................................ 69
Вопросы и задания для самопроверки ................................................. 77
Основные вопросы по теме 1.4 ............................................................ 78
1.5 Системы счисления ......................................................................... 80
Вопросы и задания для самопроверки ................................................. 88
Глава 2 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ ЦЕЛЫХ
НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ДЕЙСТВИЙ НАД НИМИ ......... 92
2.1 Методика изучения концентра Десяток ........................................ 92
Вопросы и задания для самопроверки ................................................. 97
2.2 Методика изучения концентра Сотня ............................................ 98
Вопросы и задания для самопроверки ............................................... 120
2.3 Методика изучения концентра 1000 ............................................ 121
Вопросы и задания для самопроверки ............................................... 130
2.4 Методика изучения концентра Многозначные числа ................ 131
Вопросы и задания для самопроверки ............................................... 142
2.5 Методика обучения решению простых задач ............................. 143
Вопросы и задания для самопроверки ............................................... 153
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ОСНОВНАЯ ......................................................................................... 155
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ......................................................................... 155
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ................. 156
ПЕРЕЧЕНЬ ПОСОБИЙ, ПРОГРАММ .............................................. 157
Стр.160