Математика

В книге в популярной форме представлены основные идеи нелинейной динамики, детерминирования хаоса, получившие особое развитие в последние десятилетия. Книга содержит множество интересных исторических подробностей, а также обзор некоторых новых научных направлений.

Книга посвящена проблемам влияния внешней флуктуирующей среды на процессы возникновения статистически когерентных состояний в нелинейных динамических системах, для которых развитие методов статистического анализа дает качественное расширение возможности анализа реальных явлений и их прогнозирования. В книге исследуются процессы самоорганизации самоподобных систем, происходящие по принципам фазовых переходов, обусловленным флуктуационным воздействием внешних параметров, характеризующих внешнюю среду. Изучается качественная перестройка динамики системы при обобщенных процессах диффузии. Приведены методы описания и анализа аномальных процессов переноса. Развиваются статистические подходы для представления неравновесных переходов в самоподобных системах при скоррелированном воздействии случайных источников. Представлены самосогласованные модели формирования лавин в процессе самоорганизуемой критичности. Рассматриваемые задачи решаются аналитически и путем численного моделирования.

В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.

В книге охвачены как диссипативный, так и консервативный аспекты теории динамических систем, некоторые вопросы освещаются по-новому, что помогает их более глубокому пониманию. Материал книги охватывает основные разделы нелинейной динамики и теории детерминированного хаоса. Книга может являться хорошим введением в эти области.

Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии. По сравнению с первым изданием 1985 г., вышедшем в ВИНИТИ, в книге исправлены неточности и устранены замеченные опечатки.

За годы, прошедшие со дня выхода в свет первого издания данной книги, в классическое учение о симметрии добавились новые обширные разделы, такие как антисимметрия, цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и т.д. Обогащенная новая результатами, популярно изложенными комментариями, рисунками и примерами, книга может рассматриваться как монография, а также как учебник или справочник.

Работы А.Н. Тюрина, собранные в этом томе, затрагивают широкий спектр проблем комплексной алгебраической геометрии и ее приложений. Среди основных тем: теория трехмерной кубики и различные аспекты теории пучков квадрик, алгебро-геометрическая конструкция локального инварианта четырехмерного риманова многообразия, теория циклов на алгебраических поверхностях, теория квадратичных дифференциалов на кривых, аналог теории Черна-Саймонса для векторных расслоений на многообразиях Калаби-Яу.

Третий том Сборника избранных трудов Андрея Николаевича Тюрина содержит работы, посвященные алгебро-геометрическим аспектам теории гладких структур на четырехмерных многообразиях, а также серию работ по геометрическим проблемам теории квантования. Среди основных тем - теория инвариантов Дональдсона, их вычисление для алгебраических поверхностей, связь инвариантов Дональдсона с инвариантами Зайберга-Виттена, синтез алгебраической и лагранжевой геометрии в теории геометрического квантования.

Это - первый том трехтомного сборника избранных работ Андрея Николаевича Тюрина. Настоящий том включает в себя ряд наиболее ярких работ автора по классической алгебраической геометрии, написанных им в разное время, начиная с середины 60-х годов. Эти работы относятся в основном к теории векторных расслоений на алгебраических многообразиях различной размерности, находящейся на стыке различных направлений как в самой алгебраической геометрии, так и в ее многочисленных приложениях. Спектр рассматриваемых автором проблем чрезвычайно широк и многогранен - от геометрии стабильных векторных расслоений на алгебраических Кривых к описанию симплектических структур и метрик на многообразиях модулей векторных расслоений на поверхностях, от метода суперпозиций в теории математических инстантонов до приложений классической исчислительной геометрии к описанию гладких структур на четырехмерных многообразиях, от теории тэта-функций и лагранжевой геометрии до построения моделей Дельцана в конформной квантовой теории поля.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета.

На основе математического аппарата теории клеточных автоматов для решения задач сжатия цифровых изображений изложен подход, основанный на использовании динамики клеточного автомата для построения ортогональных базисов декоррелирующих преобразований, устраняющих пространственную избыточность из элементов данных. Представлены математическая модель сжатия цифровых изображений на основе клеточных автоматов более чем первого порядка и эффективные алгоритмы построения и выбора базисов декоррелирующих клеточных преобразований. Изложен эффективный метод сжатия цифровых изображений и проведено сравнение с методами JPEG и JPEG 2000. Применение полученных авторами результатов открывает перспективы создания алгоритмов обработки цифровых изображений, столь же эффективных, что и построенные на основе дискретного вейвлетного преобразования, и в то же время столь же быстродействующих, что и основанные на дискретном преобразовании Фурье, за счет замены вещественных операций целочисленными.

В этом пособии приводятся подробные пошаговые решения типовых статистических задач с помощью табличного процессора MS Excel 2010. Программа Excel отличается доступностью, простотой интерфейса и универсальностью, имеет обширную библиотеку встроенных функций. Цель данного учебно-методического пособия – помочь пользователям ПК освоить технику обработки статистических данных и построения гистограмм. Здесь рассматриваются задачи комбинаторики, задачи на составление законов распределения случайных величин, построение графиков дифференциальной и интегральной функции распределения, составление интервального вариационного ряда, построение гистограммы и полигона частот, нахождение описательных статистик, построение выборочного уравнения прямолинейной регрессии.

В учебном пособии подробно дается характеристика современной естественнонаучной картины мира, закономерностей развития естествознания и науки в целом, рассматривается научный метод исследования. Большое внимание уделяется рассмотрению научного метода познания, причем акцент сделан на объяснение принципиальных особенностей современной естественнонаучной картины мира. Кроме того, имеется раздел, касающийся объяснения специфики и единства естественнонаучной и гуманитарной культур как двух взаимосвязанных компонентов единой культуры.

Представлены задачи семестровых контрольных работ по математике за 2011/12 учебный год, проведенных в 8–11 классах лицея № 1580 (при МГТУ им. Н.Э. Баумана). Задачи каждой семестровой работы охватывают все темы школьной программы, пройденные за полугодие, что позволяет объективно оценивать уровень общей математической подготовки школьников в конце каждого семестра. Такое содержание контрольных работ играет важную дидактическую роль, особенно в связи с необходимостью подготовки школьников к успешной сдаче государственной итоговой аттестации (ГИА) и единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Приведены задачи по курсу «Дискретная математика», относящиеся к теории графов и теории автоматов. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».

Методические указания содержат рекомендации по использованию систем аналитических вычислений для анализа сложных динамических систем как при классической постановке вопроса об устойчивости и анализе особых точек нелинейных систем, так и при современной постановке задачи об определении условий возникновения в системах хаотических состояний. Отдельно рассмотрен вопрос о построении притягивающих множеств особых точек нелинейных систем, являющихся аттракторами. Сформулированы задания к лабораторным работам.

Рассмотрен один из методов расчета количественных параметров надежности приборов и систем ориентации, стабилизации и навигации в процессе выполнения домашнего задания на основе статистического моделирования работы сложной системы при заданных характеристиках работоспособности элементов, из которых состоит система и времени наработки. Приведены необходимые сведения для изучения терминологии, связанной с методикой статистического моделирования систем. Описаны основные этапы моделирования и правила, принятые при построении моделей функционирования систем. Представлен пример алгоритма программы моделирования.

В работе приведено описание трех лабораторных работ по курсу «Статистическая динамика систем автоматического управления» с использованием ПЭВМ и пакета MATLAB 7, посвященных формированию случайных процессов с заданными характеристиками, анализу линейной непрерывной автоматической системы при воздействии на нее случайного процесса и исследованию автоматической системы при воздействии на нее случайного сигнала и помехи. Методические указания содержат необходимые математические формулы, сведения о пакете MATLAB 7, необходимые при проведении лабораторных работ, а также примеры проведения исследований.

Учебное пособие содержит примеры и задачи по основным разделам курса «Статистическая радиотехника». В каждом разделе пособия приведены справочные теоретические сведения, подробно рассмотрены типовые примеры, даны задачи для самостоятельного решения.

Рассмотрены основные понятия, используемые для описания работы блочных шифров, примеры типовых узлов, входящих в их конструкцию, а также наиболее распространенные схемы построения блочных шифров. Для большинства вводимых терминов приведены соответствующие англоязычные эквиваленты.

Представлены результаты применения математической теории управления, связанные с методами стабилизации пассивных динамических систем. Подробно изложены основные теоретические сведения, рассмотрены примеры. Материал учебного пособия соответствует программе курса «Прикладные задачи теории управления».

Рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием агрегатов и механизмов стартовых и ракетных комплексов на стадии их разработки. Приведены методические указания к курсовой работе «Строительная механика несущих конструкций и механизмов стартового оборудования».

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины Математика" для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов девяти заданий по регрессионному анализу.

Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению «физическая культура», профиль «спортивная тренировка в избранном виде спорта», квалификация «бакалавр». В учебном пособии рассмотрены вопросы, касающиеся основ статистики, стандартизации спортивных измерений, оценивания в физическом воспитании и спорте, методов квалиметрии. Излагаются метрологические основы современной теории и практики комплексного контроля в физическом воспитании и спорте, планирования и коррекции учебно – тренировочного процесса, по полученным результатам обследований спортсменов.

Данная статья посвящена становлению научной школы высшей математики Императорского Московского технического училища. Приводятся краткие научные биографии профессоров А.В. Летникова, Н.Е. Жуковского, С.Н. Зернова, В.В. Преображенского, А.Н. Шапошникова, Е.А. Болотова, С.А. Чаплыгина, Д.Н. Горячева, Л.К. Лахтина, К.А. Андреева, а также основные направления их научной деятельности: дифференциальное и интегральное исчисление, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, высшая алгебра, проективная геометрия, теория вероятностей и математическая статистика, теоретическая и прикладная механика, гидродинамика, аэродинамика. Дан обзор публикаций и научных результатов, полученных на кафедре в 19 — начале 20 в.

В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы алгебры и теории динамических систем.

Даются достаточные условия существования счетного множества обобщенных втулочных связей, совместимых с нетривиальными ARG-деформациями поверхностей положительной внешней кривизны с краем в римановом пространстве при заданном коэффициенте рекуррентности.

Рассмотрено решение интегрального уравнения, полученного из краевой задачи Коши для уравнения Гельмгольца. Представлен численный метод Галеркина. Получены численные результаты решения, задачи в двух случаях при k ? 0 и k = 0 с использованием субиерархического алгоритма на плоских экранах произвольной формы.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с условной остановкой в полном конечном базисе B, содержащем конъюнкцию x[1] & x[2]. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью [эпсилон] подвержены инверсным неисправностям на выходах. Решается задача синтеза надежных неветвящихся программ в двух случаях: 1) оператор условной остановки абсолютно надежен, 2) оператор условной остановки ненадежен.

Доказывается существование счетного множества коэффициентов рекуррентности ARG-деформаций поверхностей положительной внешней кривизны с краем в римановом пространстве при условии, что вдоль края поверхность подчинена обобщенной втулочной связи, для которой существуют нетривиальные ARG-деформации поверхностей.

Рассматривается задача дифракции стороннего электромагнитного поля на локально неоднородном теле, помещенном в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Поставленная задача сводится к объемному сингулярному интегральному уравнению. Решение задачи производится численным методом коллокации. В связи с большим объемом вычислений решение задачи было реализовано с использованием параллельных алгоритмов на суперкомпьютерном комплексе.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с условной остановкой в полном конечном базисе B, содержащем конъюнкцию x[1] & x[2]. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью эпсилон подвержены инверсным неисправностям на выходах. Решается задача синтеза надежных неветвящихся программ в двух случаях: 1) оператор условной остановки абсолютно надежен, 2) оператор условной остановки ненадежен.

Рассмотрено решение интегрального уравнения, полученного из краевой задачи Коши для уравнения Гельмгольца. Представлен численный метод Галеркина. Получены численные результаты решения задачи в двух случаях при k? 0 и k=0 с использованием субиерархического алгоритма на плоских экранах произвольной формы.

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных по надежности неветвящихся программ с условной остановкой, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах операторов в базисе {x[1]? x[2], x[1]&x[2], x{-}[1], stop}. Доказано, что в рассматриваемом базисе все булевы функции f (x[1], x[2],..., x[n]) можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности программами с условной остановкой, причем для функций x[i] (i принадлежит множеству {1, 2,..., n}) эти программы являются абсолютно надежными (не содержат операторов), а для остальных функций эти программы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной ? при ? > 0 (? - вероятность инверсной неисправности на выходе оператора).

Рассматриваются вопросы, связанные с теоретическим обоснованием и практическим применением новых методов синтеза высокоэффективных численных алгоритмов оптимизации первого и второго порядков. Значительное улучшение скорости сходимости и расширение области сходимости алгоритмов обеспечивается за счет адаптации общих результатов теории стабилизации дискретных неавтономных управляемых систем, использующих преимущества теории предельных уравнений и метода функций Ляпунова.

Продолжается изучение кривых 4-мерного пространства-времени Галилея. Исследуется зависимость между кривыми 4-мерного пространства Галилея и кривыми 3-мерного евклидова пространства. Получены соотношения между их кривизнами. Рассмотрены вопросы уплощения кривых. Найдены кривые, имеющие постоянные кривизны. Оказалось, что условие пространства всех кривизн кривой 4-мерного пространства Галилея влечет вложимость кривой в 3-мерное подпространство.

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных по надежности схем, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах элементов в некоторых полных неприводимых базисах из двухвходовых функциональных элементов. Доказано, что в рассматриваемых базисах все булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, причем почти для всех функций эти схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной 2? при ? >0 (? - вероятность инверсной неисправности на выходе базисного элемента). Сложность этих схем асимптотически не больше чем в три раза превышает сложность минимальных схем, построенных из абсолютно надежных элементов.

Рассмотрены основные понятия и методы специальных разделов матема- тики – теория функций комплексной переменной и основы операционного исчисления, которые широко применяются при математическом моделировании различных процессов в технике и технологиях. Для формирования практических навыков приводится большое количество примеров.

Приведены отдельные главы математики для студентов- магистров. В качестве вспомогательного материала предложены при- ложения: комплексные числа, производные, интегралы. Пособие со- держит примеры, тесты закрытой формы.

Посвящена вопросам разработки и внедрения в учебный процесс содержания, структуры и методики организации дидактического процесса специальной математической подготовки инженеров и магистров на старших курсах обучения в технологическом университете, целью которой является достижение сформированности математической составляющей профессиональной компетентности инженеров и магистров.

Геометрическая модель обобщенного золотого сечения.

Геометрическая модель обобщенного золотого сечения.

Соотношения гармонии в обобщенной геометрической модели золотых сечений и функций средних значений.

Пособие написано в соответствии с Государственным образовательным стандартом для гуманитарных специальностей. Оно содержит основные положения статистики и прикладные вопросы статистической обработки данных, необходимые для широкого практического использования в образовательном процессе. Учебное пособие состоит из двух частей: первая часть содержит 15 лекций, вторая часть включает 15 семинаров, 13 из которых посвящены практическому освоению на компьютере статистического пакета STATISTICA. Изложение курса рассчитано на один семестр учебы в высшем учебном заведении гуманитарного профиля.

В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы математического анализа, динамических систем и информационных технологий.

Сборник содержит аннотации курсовых и дипломных работ студентов и магистрантов математического факультета Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова по следующим специальностям и направлениям: специальность "Компьютерная безопасность" (090102.65), направление "Математика (бакалавр)" (010100.62), специальность "Математика" (010101.65), направление "Математика. Прикладная математика (магистр)" (010200.68), направление "Математика (магистр)" (010100.68), специальность "Прикладная математика и информатика" (010501.65).

Книга посвящена описанию и применению эффективного метода решения векторных краевых задач гидродинамики вязкой жидкости, основанного на представлении искомого векторного поля в виде суперпозиции трех более простых векторных полей: одного потенциального и двух вихревых, получаемых действием трех взаимно ортогональных векторных дифференциальных операторов на три различных скалярных поля, задача отыскания которых существенно проще исходной.

В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы алгебры, динамики нейронных сетей, аналитического и численного моделирования сложных систем. Сборник подготовлен с использованием издательской системы.

Посвящено теории счетчиковых машин, представляющих собой абстрактные математические модели вычислений. Затрагивает интересные факты из теорий вычислимости и сетей Петри, не вошедшие в известные классические монографии. Основное внимание уделяется счетчиковым машинам «малой размерности», т.е. машинам, содержащим один, два или три счетчика. Наибольший интерес представляют занимающие центральное положение в этом пособии результаты исследований Р. Шреппеля о «чистой» вычислительной способности двухсчетчиковых машин Минского и результаты Дж. Хопкрофта и Ж.-Ж. Пансио о полулинейности множества достижимости двумерных систем векторного сложения с состояниями.

Монография посвящена исследованию нелинейных уравнений математической физики методами теории бесконечномерных групп Ли. Рассматриваются вопросы реализации конфигурационного пространства физической задачи в виде бесконечномерной группы Ли. В качестве ключевого метода исследования уравнений математической физики предлагается использовать геометрические инварианты бесконечномерных групп Ли. Издание осуществлено при поддержке РФФИ, проект 07-01-00230.