МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов по программе курса «Кратные интегралы и ряды». В пособии собраны материалы, которые относятся ко второй части курса «Кратные интегралы. Элементы теории поля» и должны способствовать организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной подготовки студентов.

Методические указания знакомят студентов-биологов с основами такого направления, как биоинформатика, и вычислительными методами для обработки экспериментальных данных, моделирования биологических и биохимических объектов.

Методические указания знакомят студентов-химиков с основами пользования программами для написания формул химических соединений, их редактирования, компьютерного моделирования основных физико-химических свойств: ChemOffice и HyperChem.

В учебном пособии представлены оригинальные задачи по комбинаторной топологии и теории графов. Часть задач была решена авторами и открывает новые направления исследований. Приведены также некоторые нерешенные задачи.

В Северном (Арктическом) федеральном университете имени М.В.Ломоносова 10 сентября 2012 года состоялась научная сессия студентов и аспирантов – участников экспедиции «Арктический плавучий университет – 2012». В сборнике представлены результаты исследований студентов и аспирантов, проведенных ими во время комплексной научно-образовательной экспедиции «Арктический плавучий университет – 2012» на НИС «Профессор Молчанов» на акватории Белого и Баренцева морей в июне-июле 2012 года. Финансирование исследований осуществлялось при поддержке гранта Всероссийской общественной организации «Русское географическое общество» на 2012 г. (Грант от 10 апреля 2012, руководитель к.г.н. Л.Ю. Васильев).

В научном сборнике изложены результаты комплексных исследований Баренцева и Белого морей по программе «Арктический плавучий университет – 2012». Представлены данные по изучению климата, гидрохимии и гидрологии вод, геоморфологии береговых зон, сейсмической и радиологической обстановке в западном секторе Арктики. Рассмотрены биоресурсные и биогеографические особенности морей. Представлены данные по океанографическим и метеорологическим исследованиям. Впервые в условиях плавания в Арктике на борту научно-исследовательского судна проведена образовательная программа для студентов, магистрантов и аспирантов.

В научном сборнике изложены результаты комплексных исследований Баренцева и Белого морей по программе «Арктический плавучий университет – 2012». Представлены данные по изучению климата, гидрохимии и гидрологии вод, геоморфологии береговых зон, сейсмической и радиологической обстановке в западном секторе Арктики. Рассмотрены биоресурсные и биогеографические особенности морей. Представлены данные по океанографическим и метеорологическим исследованиям. Впервые в условиях плавания в Арктике на борту научно-исследовательского судна проведена образовательная программа для студентов, магистрантов и аспирантов.

Целью настоящей работы является построение и исследование космологических моделей в геометрии Лиры в предположении минимальности взаимодействия материи с полем вектора смещения и динамическим [лямбда]-членом. Получены новые динамические уравнения и их точные решения в космологических моделях на многообразии Лиры. Найдены точные решения уравнений динамики модели при различных уравнениях состояния материи, заполняющей Вселенную, и определенных предположениях относительно эволюции космологического члена. Показано, что взаимодействие поля динамического космологического члена с вектором смещения способно сохранить уравнения неразрывности для обычной материи в неизменном виде. Установлена возможность ускоренного расширения в данных моделях.

Рассмотрено получение и исследование динамических уравнений для космологических моделей, основанных на эффективных действиях дробного порядка. Для вывода модифицированных уравнений Фридмана однородных и изотропных космологических моделей из феноменологически построенного дробного действия применяются обобщения уравнений Эйлера-Пуассона, полученные ранее в теории дробного функционала. Для получения точных решений применяются математические анзацы и феноменологические законы эволюции космологического члена. Получены динамические уравнения и их точные решения в космологической теории дробного функционала действия. Рассмотрены космологические модели двух типов: модель дробного полного действия и модель дробного действия Эйнштейна-Гильберта. Исследованы случаи различных уравнений состояния вещества, заполняющего Вселенную. На основе предложенного анзаца для космологического члена получены точные решения уравнений динамики моделей. Приведены примеры законов эволюции космологического члена, широко обсуждаемых в литературе и имеющих наблюдательную основу. Установлена возможность ускоренного расширения Вселенной в наших моделях. Полученные результаты демонстрируют новые свойства космологических моделей, полученных из дробного действия, по сравнению со стандартными моделями, и открывают новые возможности в исследовании феномена Темной энергии. Предполагаемыми областями применения полученных результатов являются теоретическая космология и астрофизика.

Новые классы однородных космологических моделей для скалярных полей строятся на базе геометрии Лиры. Различные типы точных решений для модели получены применением двух методов, а именно метода генерирующей функции и формализма первого порядка.

Методами компьютерного моделирования исследованы энергетические и электрические характеристики нанотрубок, получаемых на основе ранее предложенных авторами 2D-супракристаллов. Рассмотрены супракристаллические нанотрубки из атомов углерода, кремния, бора и азота, серы. Показано, что изменяя химический состав, структуру, диаметр и хиральность таких нанотрубок, можно в широких пределах управлять их электрическими свойствами: от металлических до диэлектрических.

Получено общее решение задачи кинетических явлений в полупроводниках с учетом неравновесности электронной и фононной подсистем в поле ультразвуковой волны. Теоретический подход основан на самосогласованном рассмотрении поведения взаимодействующих подсистем: электрическое поле, ультразвуковая волна, электронная подсистема и подсистема тепловых фононов. В основе модели взаимодействия тепловых и звуковых фононов лежит метод Вудрафа и Эренрайха.

Показана возможность существования твердотельных кристаллических структур, которые назвали супракристаллами. В отличие от обычных кристаллов, в узлах кристаллической решетки супракристаллов отсутствуют отдельные атомы или ионы. Они замещены симметричными атомными ассоциатами. Определены классы симметрии 2D- и 3D-супракристаллов. С использованием пакета программ Abini-5, 8, 4 в приближении Хартри-Фока вычислены длина связи, энергия связи, энергия, приходящаяся на один атом, и ширина запрещенной зоны 2D- и 3D-супракристаллов, составленных из атомов C, Si, B, N, S. Необычные свойства супракристаллов представляют интерес для их производства и практического применения.

Установлено, что в некоммутативных 4-мерных галилеевых пространствах с растранами двух видов кривые, все кривизны которых постоянны, имеют третью кривизну, равную нулю.

На множестве 4-мерных кортежей действительных чисел определено два вида растранов размерности четыре посредством задания операций над кортежами. Определено скалярное произведение растов, получены формулы дифференцирования растранных функций. Проводится аналогия с кривыми 4-мерного пространства-времени Галилея, рассматриваются кривые в естественной параметризации, определяется три вида кривизн, получены формулы Френе и вычислительные формулы кривизн.

Определен растран еще одного вида - 3-мерный V-растран, введено галилеево скалярное произведение на V-растране. Как и другие геометрии пространств с растраном, геометрия одулярного галилеева пространства с V-растраном некоммутативна. Для кривых определены кривизна и кручение, получены натуральные уравнения. Составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициентами которой являются заданные функции кривизны и кручения кривой, а решением являются компоненты растранных функций, описывающих кривые с заданными функциями кривизны и кручения.

По кривизне и кручению кривой галилеева пространства с растраном с 2-мерным временем получены ее параметрические уравнения. Приведены примеры.

Источником анизотропии реликтового излучения являются космологические возмущения с длиной волны, сравнимой или большей радиуса Хаббла. Вполне резонно полагать, что такие длинноволновые возмущения пришли из эпохи, когда Вселенная была гораздо младше. Начальные возмущения имели квантово-механическую природу и впоследствии усиливались внешним параметрическим гравитационным полем. Таким образом, склярные и тензорные возмущения являются источником информации о ранней Вселенной. В данной статье рассматривается квантово-механическое происхождение начальных возмущений и производится расчет спектров мощности и спектральных индексов скалярных и тензорных возмущений в рамках точных решений уравнений динамики скалярного поля.

В работе предложена кинетическая модель радиационно ускоренной кластеризации и преципитации примесей в металлах и сплавах. Предложенная модель использована для расчета сдвига температуры хрупко-вязкого перехода корпусов реакторов ВВЭР-440. Получены математические выражения, описывающие влияние плотности потока нейтронов на радиационное охрупчивание.

Предложен механизм образования нанокластеров в объеме микротрещины поверхностного слоя металла в условиях кавитационного режима звукокапиллярного эффекта. Основу механизма составляет представление об электронном обмене между наночастицами посредством диссипативного туннелирования с последующим образованием диполей. Показано, что эффективный модуль Юнга наноструктурированной части поверхностного слоя определяется соотношением между темпом туннельных переходов и частотой ультразвуковой волны.

Теоретически исследован кавитационный механизм управления эффективным модулем Юнга поверхностного слоя металла с цепочкой микротрещин при наличии смазывающе-охлаждающих жидкостей с нанодобавками. Проведена модификация формулы Кенига для случая парного взаимодействия наночастиц с учетом дисперсии их характерного размера. Предложена одномерная модель поверхностного слоя металла с цепочкой микротрещин. Показано, что в случае достаточно плотной регулярной цепочки микротрещин эффективный модуль Юнга поверхностного слоя определяется в основном модулем Юнга материала наночастиц.

Рассматриваются вопросы компьютерного численного моделирования процессов с распределенными параметрами. Работа посвящена вопросам построения безразмерных моделей и компьютерного моделирования процессов с распределенными параметрами. Материалы статьи могут использоваться при подготовке инженеров по различным специальностям.

Приведено два решения задачи о формировании электрического и магнитного полей устанавливающимся во времени током: одно на основе уравнений Максвелла, другое с использованием малоизвестных формул О.Д. Ефименко. Эти формулы являются решением уравнений Максвелла и демонстрируют непосредственную зависимость полей E и B от их источников: плотностей заряда ρ и тока j, а также их производных по времени ρ и j. Второй метод, в отличие от первого, доступен студентам, изучающим вводный курс физики, позволяет более просто решать ряд задач электродинамики, и не использует представлений, согласно которым переменное электрическое поле является источником магнитного, а переменное магнитное – источником электрического, которые часто приводят к предрассудкам о природе электромагнитного поля.

Учебное пособие содержит теоретические сведения о математической основе карт, основные сведения по составлению и использованию карт из заданий, в которых рассматривается определение картографических проекций, разграфки и номенклатуры топографических карт, построение профилей; составление тематических карт в зависимости от способов изображения объектов и явлений, определение генерализации карт в зависимости от масштаба.

Методом рН-метрического титрования исследовано взаимодействие Al(III) с анионами ампициллина (Amp–) и амоксициллина (Axn–) в водном растворе при 25 °С и ионной силе 0.1 (KNO3). Обнаружено образование комплексов AlAmp2+ (lg b = 5.11±0.06), AlHAmp3+ (lg b = 9.63±0.07), AlAxn2+ (lg b = 4.64±0.09), AlHAxn3+ (lg b = 7.95±0.09).

Методом рН-метрического титрования исследовано взаимодействие Al(III) с анионами бензилпенициллина (Bzp–) и карбенициллина (Carb2–) в водном растворе при 25 °С и ионной силе 0.1 (KNO3). Установлено, что в слабокислой среде образуются комплексы состава AlBzp2+ (lg b = 3.6±0.1) и AlCarb+ (lg b = 4.10±0.08).

В работе приводятся квантово-химические расчеты структуры ряда норборненов на основе циклопентадиена и нитрилов, которые представлены акрилонитрилом и его производными. Расчеты позволили получить параметры циансодержащих норборненов.

Рассмотрены результаты исследования кинетики окислительной полимеризации анилина в водной фазе на основании экспериментальных зависимостей рН реакционной системы от времени, полученных для трех различных температур. Рассчитаны константы скорости прямого одноэлектролитного переноса с молекулы анилина на окислитель и активационные параметры этого процесса.

Рассмотрено катодное осаждение в условиях выделения металла при плотности тока выше предельной. Получены железосодержащие порошки, состоящие из агломерированных нано- и микро-размерных частиц. При переходе от водного раствора сульфата железа к водноизопропанольному средний размер частиц уменьшается, и доля наноразмерных частиц увеличивается от -10 до -50 %.

Рассмотрено влияние заместителей в ароматическом кольце на энтальпии образования q-комплексов и переходных состояний реакции нитрования одноядерных ароматических субстратов. Показано, что орто-ориентирующий эффект может заключаться как в стабилизации имеющимся заместителем переходного состояния и q-комплекса, так и в координации атакующей частицы с заместителем.

Описана схема синтеза новых биоцидных пиразолсодержащих азокрасителей, заключающаяся в последовательном формировании биофорной и хромофорной групп. Установлено, что синтезированные азосоединения обеспечивают хорошие эксплуатационные характеристики полученных с их помощью окрасок на тканях и защиту от действия плесневых грибов.

Изучено влияние ионной силы раствора нейтральных солей на представленное комплексообразование. Полученные данные свидетельствуют о том, что для изучения систем важнейшим фактором, оказывающим влияние на термодинамику интерполимерного взаимодействия и структурообразовательные процессы в водно-солевых растворах, является строение сульфонатсодержащих полифениленфталамидов.

Целью работы явилось квантово-химическое исследование некаталитического и каталитического механизмов раскрытия окиси циклогексена спиртами и алкоголятом натрия для оценки возможности стереоселективного получения вицинальных спиртов на примере нуклеофила - метилового спирта.

Обнаружено, что при изменении состава растворителя изменяются порядок реакции по 4-нитрозодифениламину и скорость реакции. Предложены наиболее вероятные стадии протекания процесса восстановления в растворителях различного состава. Показано, что при содержании диметилсульфоксида в бинарном растворителе выше 0, 3 мольных доли, кинетику изучаемой реакции можно описать в рамках метода квазистационарных приближений.

Цель настоящей работы - синтез и физико-химическое исследование комплексных соединение рения (V) с 1-этил-2-меркаптоимидазолом.

Предложен новый механизм окислительной полимеризации анилина, построена кинетическая модель окисления аминобензойных фрагментов, рассмотрены методы экспериментального определения параметров этой модели, а также предложено новое объяснение явления автоускорения.

Работа посвящена разработке удобного метода получения большого числа амидных производных 1-R-2- (2-фенилэтил) -1-Н-бензо[d]-имидазол-5-амина.

Статья посвящена изложению и обсуждению результатов одного из вариантов расчета структурных параметров хелатного комплекса 3d-элемента с (N, S) -донорноатомным лигандом.

Работа посвящена синтезу и исследованию физико-химических и каталитических свойств наночастиц платины и палладия, стабилизированных в матрице сверхсшитого полистирола. Показано, что использование полимерного носителя позволяет создавать активные стабильные хемо- и энантиоселективные катализаторы гидрирования.

Работа посвящена исследованию кинетики растворения галенита в азотной кислоте в условиях равнодоступной поверхности вращающегося диска и использованию полученных результатов для построения и анализа кинетических моделей, описывающих зависимость удельной скорости процесса от влияющих факторов в широком диапазоне их изменения.

Определена лимитирующая стадия процесса электровосстановления молекулярного кислорода на графитовом электроде, активированном тетракис (4'-метоксифенил) порфином и его кобальтовыми комплексами, и оценена каталитическая активность исследованных соединений.

Определена структура и оценена устойчивость молекулярных комплексов порфирината циркония. Отмечено влияние конформационных и электронных факторов на координационные свойства исследуемого соединения. Оценена степень деформации макроцикла порфирината циркония и его молекулярных комплексов. Показана хорошая согласованность экспериментальных и расчетных характеристик.

Изучено окисление бетулина K[2]Cr[2]O[7]-H[2]SO[4] в водно-ацетоновой среде на твердой подложке - силикагеле, цеолитах и оксиде алюминия при -10 - 25[o]С. Окисление в присутствии SiO[2] проходит со 100% селективностью до бетулонового альдегида при 10-25[o]C.

Исследовано алкилирование пирокатехинов замещенными гем. -дихлорциклопропанами. Установлено, что в результате конденсации образуются спиро[1, 3-бензодиоксалан-2, 1'-циклопропаны]. Соединения, содержащие у С-атома циклопропанового ядра два заместителя - 2-фенил-2-метил- и 2-винил-2-метил-гем. - дихлорциклопропаны в этих условиях с пирокатехинами не реагируют.

Синтезированы новые комплексы Ln (III) c шиффовыми основаниями производными 2-гидроксинафтальдегида и этаноламина и бромсалицилового альдегида с В-аланином и восстановленные по азометиновой группе их аналоги - N- (2-гидроксинафтилметил) -В-гидроксиэтилимин (HL[2]), N- (2-гидрокси-5-бромбензил) -В-аланин (HL{4}). Полученные комплексы изучены с помощью элементного анализа, ИК и электронной спектрометрии, термогравиметрии, и магнитохимии.

Исследована кинетика разложения водного раствора формальдегида и основного продукта его распада (СО[2]) в проточном реакторе диэлектрического барьерного разряда атмосферного давления в кислороде. На основе этих данных предложена схема процессов, расчеты по которой описывают экспериментальные данные по кинетике разложения формальдегида и образования продуктов.

Работа посвящена проблеме активации катион-радикалами медиаторов реакций, протекающих с участием сероводорода.

Изучены координационные соединения Ln (III) с шиффовыми основаниями, гидрированными по азометильной группе.

Неэмпирическими методами квантово-химического моделирования для изолированного молекулярного комплекса и с учетом влияния растворителя была исследована стадия циклизации - образования 2, 1-бензизоксазольного цикла в процессе взаимодействия пара-нитрохлорбензола с фенилацетонитрилом.

На основе разработанных алгоритмов и математической модели реакционной системы, осуществляющей каталитический кренинг нефтяных фракций, проводится качественное исследование тепловой динамики с получением двух- и трехмерных фазовых портретов. Проводится глобальный анализ пространства состояний системы, позволяющей выяснить основные причины быстрых реакций и неустойчивостей в тепловой динамике.