МАТЕМАТИКА

Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028), требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 г. № 171), и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. Учебное пособие позволяет обеспечить вариативность обучения не только согласно системе условных обозначений, но и благодаря хорошо подобранной системе задач, включающей типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к главе и задачи повышенной сложности.

Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028), требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 г. № 171), и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. В учебном пособии изучаются элементарные функции классическими элементарными методами и методами математического анализа; числовая линия, линия преобразований, линии уравнений и неравенств развиваются параллельно с функциональной линией. В учебном пособии рассматриваются вопросы стохастики. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. В учебном пособии также представлен богатый практический материал для повторения и подготовки к ЕГЭ.

Пособие содержит теорию метрических пространств, являю-щихся пространствами с метрикой, или метризуемых пространств. Метризуемость пространства позволяет ввести топологию данного пространства и рассмотреть различные континуальные пространства с единой топологической точки зрения. Предназначено обучающимся по направлениям подготовки 01.03.01 Математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование компьютерных систем, 09.03.03 Прикладная информатика.

Данное учебно-методическое пособие включает в себя основные понятия, разбор решений типовых задач по разделу «Теория вероятностей» дисциплины «Теория веро-ятностей и математическая статистика», а также содержит методические указания для решения задач и варианты домашних контрольных работ по главам «События и веро-ятность» и «Одномерные случайные величины». Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 09.03.03 Прикладная информатика, 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, а также может быть полезно студентам математических и технических вузов.

Учебное пособие содержит подробное изложение приемов работы в табличном процессоре LibreOffice Calc для решения базовых задач линейной алгебры и математического анализа и соответствует программам дисциплин «Цифровая математика на языке R и Excel» и «Компьютерный практикум», читаемых в Финансовом университете при Правительстве РФ на первом курсе программ бакалавриата. В пособии последовательно и наглядно излагаются общие характеристики табличного процессора LibreOffice Calc и практические приемы его применения с углублением по мере изучения основных положений материала. Отдельное внимание уделяется построению графиков функций. Приведены примеры решения финансово-экономических и управленческих задач, а также приемы и примеры программирования и создания макросов на языке LibreOffice Basic. Представлены задания для самостоятельной работы. Учебное пособие соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения.

В учебнике изложены основные, базовые принципы и правила работы с приложением MS Excel, а также рассмотрены возможности применения MS Excel для решения экономических задач методами линейной алгебры и аналитической геометрии.

Цель данного пособия - формирование у будущего учителя начальных классов знаний, умений и опыта творческой деятельности для реализации на практике требований ФГОС НОО. Пособие будет полезно также учителям начальной школы. Учиться математике с удовольствием!

пособии изложены необходимые теоретические сведения из курса теории вероятностей и базовые примеры с подробными решениями. Предназначено для студентов первого курса естественнонаучных и медицинских направлений.

Учебное пособие "Probability Theory and Mathematical Statistic for Applications in Data Analysis" на английском языке (русский вариант названия — «Теория вероятностей и математическая статистика для применения в анализе данных») готовит читателей к успешной работе с информацией в рамках современной науки о данных (Data Science). Продуктивное развитие цифровой экономики невозможно без умения специалистов грамотно и эффективно оперировать непрерывно поступающим потоком цифровых данных статистического характера. Для обработки таких данных и принятия управленческих решений на основе данных необходимы умения и навыки как технического, так и теоретического уровня, позволяющие проводить обобщения и делать выводы на основе поступившей информации. В пособии последовательно рассматриваются традиционные темы курсов теории вероятностей и математической статистики как теоретической основы анализа данных. Все вопросы курса рассматриваются с применением статистических функций и пакета анализа данных Excel. Курс дополнен примерами, задачами и тестовыми вопросами для самопроверки. Пособие состоит из 20 глав, введения и заключения. Одобрено советом департамента математики, протокол №03 от 23 сентября 2022 года.

В учебном пособии рассматриваются математические основы нейронных сетей, описываются методы оптимизации. Описаны типовые задачи, решаемые нейронными сетями, такие как задачи классификации и регрессии. Также рассматриваются методы машинного обучения.

Пособие написано в соответствии с программой дисциплины «Анализ данных». Оно предназначено для подготовки бакалавров по направлениям «Экономика» и «Бизнес-информатика» Финуниверситета. В пособии отражены темы: выборочный метод, точечные и интервальные оценки, проверка статистических гипотез, корреляционный анализ, дисперсионный анализ и анализ временных рядов. Пособие может быть использовано как для проведения семинарских занятий, так и для организации самостоятельной работы студентов.

Учебное пособие «Методы системного анализа, принятия решений и обработки информации с помощью компьютерных программ» предназначено для использования в учебном процессе при выполнении практических заданий по дисциплине «Методы принятия управленческих решений на основе данных». Составлено в соответствии с образовательным стандартом высшего образования ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» по направлению 38.03.05 «Бизнес-информатика» всех профилей очной формы (уровень бакалавриата), утвержденным Приказом ректора от 03.06.2021 № 1305/о. Учебное пособие содержит теоретический материал, контрольные вопросы по разделам, практические задания, список литературы.

Эта книга, выпускаемая отдельным изданием, начинает публикацию серии статей под рубрикой «Дети и математика», в которых предлагаются методики преподнесения материала по разным темам, нацеленные, в отличие от зазубривания, на понимание сути темы, что способствует лучшему запоминанию материала и умению использовать его на практике. Почему сумма двух отрицательных чисел отрицательна: (–5) + (–3) = –8, а произведение двух отрицательных чисел (или их частное) положительно: (–5) х (–3) = +15; –6 / –3 = +2? Это последнее положение (о произведении и частном двух отрицательных чисел) ниже будет доказано (обосновано) очень простым математическим методом.

Учебник содержит краткие конспекты по основным разделам математического анализа, подробные решения типовых задач и обобщающие тесты по каждому разделу. Учебник рекомендуется использовать для самостоятельной работы студентов при повторении темы и подготовке к экзамену.

В учебнике изложены основные понятия математической логики, язык и средства математической логики, в том числе системы логических функций и их применение в информатике. Рассматриваются основные разделы математической логики: алгебра высказываний; исчисления высказываний и логика предикатов. Алгоритмическим подходом по шагам представлено доказательство теорем из аксиоматической теории L. Помимо теоретических и практических материалов учебник содержит задания для самостоятельной работы. Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования третьего поколения и методическим требованиям, предъявляемым к учебным изданиям.

В учебнике изложены базовые принципы и правила работы с электронными таблицами на примере приложения LibreOffice Calc, а также рассмотрены возможности его применения для решения экономических задач методами линейной алгебры, аналитической геометрии, векторной алгебры, алгебры матриц.

Учебник содержит краткие конспекты по основным разделам линейной алгебры, подробные решения типовых задач и обобщающие тесты по каждому разделу. Рекомендуется использовать для самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины и подготовке к экзамену.

В учебнике рассматриваются основные понятия общей и линейной алгебры. От читателя предполагается владение элементарными понятиями школьной математики, такими как действительные числа, функции действительного аргумента, решение квадратных уравнений и т.д. В первой вводной главе излагаются основные понятия теории множеств, а также определения и основные свойства таких объектов общей алгебры, как группы, кольца и поля. Кроме того, более подробно обсуждаются свойства колец многочленов от одной переменной и построение поля комплексных чисел. Во второй основной главе излагаются основы линейной алгебры. Вводятся векторные пространства и их размерность, евклидовы и эрмитовы пространства, матрицы и операции над ними, определители. Относительно всех этих понятий доказываются основные утверждения с использованием материала первой главы. В качестве приложения изложенной теории доказывается теорема Фробениуса – Перрона. Этот важный результат теории неотрицательных матриц имеет как чисто математическое, так и экономическое значение. Соответствует ФГОС ВО последнего поколения.

В учебнике излагаются основные понятия и методы теории вероятностей и их реализация средствами языка Python. Рассмотрены способы задания многочисленных дискретных, непрерывных и многомерных законов теории вероятностей. Для описания средств Python, реализующих статистические методы, использована документация об используемых классах и функциях Python.

В учебном пособии содержатся наиболее важные раздели математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление и интегральное исчисление функций одной переменной. Учебное пособие покрывает основные разделы, входящие в стандарт курса «Математический анализ». Каждая глава делится на параграфы, посвященные отдельным темам. В конце приведён большой список используемой литературы. На протяжении всей книги выдержан строгий научный стиль изложения, все основные теоремы снабжены подробными доказательствами и найден удачный баланс между математической строгостью и доступностью изложения. Все темы проиллюстрированы примерами с подробнейшими решениями. Важной особенностью учебного пособия является то, что в нём разобрано большое количество типовых задач. В основу книги положены лекции, читаемые авторами в МГИМО МИД России и НИУ МЭИ. Объем рассмотренного материала соответствует программе для высших учебных заведений, рекомендованной Министерством науки и высшего образования РФ.

Учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения по нескольким разделам анализа данных. Представлены решения типовых задач, показано применение математических методов к прикладным экономическим задачам. Приводятся задания для контрольных работ.

Учебное пособие содержит изложение материала, входящего в учебную программу курсов магистерской программы и курса по выбору бакалавриата «Моделирование динамических систем». состоит из трех глав: основы теории управления, двухуровневые системы управления, трехуровневые системы управления. включает в себя 21 параграф, после каждого из которых имеются задания для закрепления материала. содержит в доступной для студентов форме обзор основных понятий теории управления сложными организационными системами и способов моделирования и исследования таких систем при использовании разных информационных регламентов.

Учебное пособие «Методы высшей математики. Часть 1» представляет собой систематизированное изложения основных понятий алгебры и геометрии, изучаемых в курсе «Высшая математика» в соответствии с учебным планом образовательных направлений «Самолето-вертолетостроение, техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей» в ИРТСУ ЮФУ. Пособие направлено на воспитание у слушателей понимания языка математики при формулировке математических понятий и доказательств основных утверждений.

В учебном пособии описаны возможности, представляемые современными средствами компьютерной алгебры для автоматизации численного анализа краевых задач нелинейной теории упругости на основе полуобратного метода. Приведены примеры кода для такой автоматизации в рамках системы компьютерной алгебры Maple, а также с использованием пакета SymPy для языка Python. Показано, как системы аналитических вычислений могут ускорить организацию конечно-элементных расчетов поведения упругих тел при больших деформациях.

В практикуме приведены задания для контрольных работ, рассмотрены решения типового варианта для каждой контрольной работы, приведен тест из 53 вопросов для самоконтроля и список рекомендуемой литературы.

В учебном пособии изложен метод компьютерного анализа устойчивости систем управления на основе линейной системы ОДУ с матрицей постоянных коэффициентов по нулям ее характеристического полинома. Базовый алгоритм синтезирован на основе сортировки, обеспечивая в результате комплексного построения метода в целом компьютеризацию анализа устойчивости линейной системы. Изложены также необходимые и достаточные условия устойчивости по Ляпунову решений систем ОДУ общего вида, указаны границы их применимости, представлены способы компьютерной реализации анализа.

Методические рекомендации содержат краткий теоретический материал по теории «Принятие решений в условиях неопределённости». Большое место отведено представлениям матрицы решений: её графическим и табличным интерпретациям. Рассмотрены минимаксный критерий принятия решений, критерий Байеса — Лапласа, критерий произведения.

В книге, написанной коллективом нейробиологов из Института биологии развития РАН и группой математиков из Института проблем управления РАН, излагается гетерохимическая концепция работы нервной системы. Согласно этой концепции, распространенное представление о мозге как о рефлекторной «проволочной сети» не соответствует действительности. Решающую роль в его работе играют эндогенно активные нейроны и ансамбли, способные генерировать поведение даже в отсутствие внешних стимулов, а язык общения между нейронами и отделами нервной системы является химическим. Этот язык основан на разнообразии сигнальных молекул — нейротрансмиттеров и нейрогормонов, которые действуют не только в синаптических щелях, но и во всем межклеточном пространстве. В книге рассказывается об эволюции языка нейротрансмиттеров, о клеточных механизмах генерации поведения, нейромодуляции, роли трансмиттеров в выборе поведения и адаптации к внешним переменам. Для математической формализации этой концепции понадобились принципиально новые подходы, которым посвящена вторая часть книги. В ней дается обзор математических моделей нейронов и нейронных сетей и подробно описывается оригинальная дискретная модель химических взаимодействий между нейронами. Приводятся разнообразные примеры моделирования реальных нервных систем с помощью этой модели.

Рассмотрены средства аналитических вычислений и решения задач анализа линейных цепей электротехники средствами пакета символьной математики Matlab – Symbolic Math Toolbox. Пособие состоит из двух разделов. В первом разделе даны основные понятия, рассмотрены рабочая среда Matlab и ее компоненты, среда и программные средства символьных вычислений, возможности визуализации символьных вычислений и математические программные средства для решения задач теории электрических цепей. Второй раздел посвящен решению задач анализа линейных цепей.

В пособии освещаются основные вопросы курса начертательной геометрии соответственно модульной программе дисциплины. За-дания, контрольные вопросы и тестовые задания позволяют студен-там усовершенствовать свои знания в теории построения чертежа и показать уровень усвоения учебного материала. Предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, 44.03.05 Педагогическое об-разование (с двумя профилями).

Рассмотрены основные виды обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, а также методы их решения. Рассмотрены способы применения обыкновенных дифференциальных уравнений для решения задач геометрического, физического и технического характера. Разработаны задания для самостоятельного решения и приведены ответы. Разработано на кафедре высшей математики Самарского университета.

Учебное пособие рассчитано на обучающихся по программе бакалавриата. Призвано помочь обучающимся лучше усвоить содержание и разобраться в основах анализа данных и многомерных статистических методах. Соответствуют требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по указанному направлению. Подготовлено на кафедре математики и бизнес-информатики.

В пособии излагаются основные результаты теории выборочного метода, методы получения оценок, задачи статистической проверки гипотез, некоторые положения теории статистических решающих правил и оптимальных выводов. Основные положения иллюстрируются рядом примеров и задач. Подготовлено на кафедре функционального анализа и теории функций.

Учебное пособие позволяет в интерактивном режиме с единых методологических позиций рассмотреть различные этапы разработки компьютерной имитационной модели информационно-вычислительной системы, включая построение концептуальной модели исследуемой системы и ее формализацию, алгоритмизацию и компьютерную реализацию, анализ модели, планирование и проведение компьютерных экспериментов, получение и интерпретацию результатов моделирования. Содержит иллюстрации всех этапов процесса разработки и реализации модели, а также проведения компьютерных экспериментов с моделью, что имеет большое учебно-методическое значение и необходимо при самостоятельной работе студентов во время выполнения ими лабораторных работ, а также содержит варианты заданий для выполнения лабораторных работ. Подготовлено на кафедре информационных систем и технологий.

В пособии изложены основные вопросы булевой алгебры. Рассмотрены свойства булевых функций, методы их минимизации и приведения к нормальным формам. Приведено описание всех замкнутых классов булевых функций, а также методы определения полноты систем таких функций. Кроме того, в пособии рассматриваются вопросы практического применения булевой алгебры при построении математических моделей в различных областях. Помимо основных понятий и теоретических результатов, пособие включает алгоритмы и примеры решения типовых задач, поэтому оно является не только дополнением к материалам лекций по курсу «Дискретная математика», но и поддержкой самостоятельной работы обучающихся. Подготовлено на кафедре информатики и вычислительной математики.

Учебное пособие представляет собой руководство к выполнению контрольных работ, включающих в себя задачи линейного программирования, задачи на построение и решение двойственных задач, а также способы решения транспортной задачи. Содержит краткие теоретические сведения, руководство к решению задач на практических занятиях и на занятиях лабораторного практикума, а также примеры решения задач и варианты контрольной работы. Темы задач контрольных работ соответствуют программе курса «Исследование операций». Разработано на кафедре экономики.

В пособии рассмотрены методы анализа и оптимизации систем и процессов воздушного транспорта. Материал пособия разбит на две части, первая из которых содержит описание численных методов инженерного анализа и оптимизации. Вторая часть включает основы теории планирования эксперимента. Рассмотрены примеры решения задач инженерного анализа авиатранспортных систем. Подготовлено на кафедре организации и управления перевозками на транспорте Самарского университета.

В пособии рассматриваются модели управления предприятием, а также значительный акцент сделан на моделях прогнозирования показателей рынка. Подготовлено на кафедре математических методов в экономике.

Практикум направлен на получение обучающимися практических навыков в тематических рамках, охватываемых курсом «Теория информации», предназначен для выполнения лабораторных работ по темам «Моделирование случайных величин с заданным законом распределения», «Алгоритмы кодирования информации», «Сжатие информации», «Помехозащитное кодирование». Каждая глава сопровождается примерами, упражнениями и вариантами заданий, направленными на повышение качества усвоения материала. Подготовлено на кафедре информационных систем и технологий.

В пособии рассмотрены основные теоретические подходы к решению задач по определению оптимальной конкурентной стратегии по выбору объемов производства, уровня качества и стоимости продукции в условиях экономического взаимодействия. Приведено экономико-математическое описание принципов конкурентного взаимодействия, рассмотрены примеры решения задач по выбору оптимальных параметров в рыночных условиях. Представлено руководство по формированию имитационных моделей конкурентного взаимодействия с использованием программно-вычислительного комплекса. Разработано на кафедре экономики.

В пособии рассматриваются вопросы, связанные с организацией, методикой проведения эксперимента и методами математической обработки результатов. Показаны причины происхождения погрешностей и методы их оценки. Обсуждаются методы расчета погрешностей прямых и косвенных измерений, а также графические методы представления результатов эксперимента. В отдельной главе приведены основные системы измерительных приборов и расчеты погрешностей с учетом класса точности приборов.

Изложены теоретические основы и практические подходы к программной реализации численных методов решения задачи Коши или начальной задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их систем. Рассматривается процедура поэтапной разработки программной реализации численного решения с применением формул Рунге-Кутты, которые получили наиболее широкое применение в вычислительной математике для решения широкого круга прикладных задач в различных областях естествознания, техники и экономики. Подготовлено на кафедре дифференциальных уравнений и теории управления.

В учебном пособии изложен теоретический материал по разделам и практические задания, соответствующие каждому разделу, которые в свою очередь необходимы для закрепления полученных теоретических знаний, практических навыков. Подготовлено на кафедре математики и бизнес-информатики.

Учебное пособие охватывает основные разделы курса «Вариационное исчисление и методы оптимизации», а также ряд междисциплинарных вопросов математического и функционального анализа. Создано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения семинарских занятий.

Рассмотрены основы современного метода квантовой неравновесной статистической физики - метода проекционного оператора. Показаны возможности метода при описании различных нелинейных неравновесных процессов в области физики магнитных явлений, квантовой оптики и квантовой информатики. Подготовлено на кафедре общей и теоретической физики.

Практикум состоит из краткой теории и тестовых заданий по курсу «Математический анализ». Каждый тест содержит по 20 заданий. В основном к каждой теме приводится по четыре теста. Для типичных и трудных задач в начале каждой темы приводятся схемы для решений или указания к решениям.

Научный журнал, посвященный проблемам геометрии, черчения, компьютерной графики, преподавания графических дисциплин и другим темам, связанным с геометрией и графикой. Входит в Перечень ВАК.

В монографии изложены материалы по решению некоторых задач, которые наиболее часто вынуждены решать руководители образовательных учреждений. Проведён анализ с применением различных математических расчетов недостатков организации образовательного процесса в вузах. Рассмотрены подходы к решению некоторых важных для образовательной сферы задач с точки зрения математики.

В учебном пособии рассмотрены основные методы и приемы дискретной математики, определяемые требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования. В нем в краткой и доступной форме изложены основные разделы дискретной математики: алгебра логики, теория множеств, основные понятия теории графов и другие математические понятия, применяемые в экономике и вычислительной технике. Все излагаемые методы и подходы иллюстрируются примерами и упражнениями для закрепления знаний и формирования навыков их применения.

Учебно-методическое пособие содержит тексты и упражнения по лексике и грамматике для основных разделов математической статистики и машинного обучения, таких как теория вероятности, распределения, оценки, гипотезы, линейная регрессия и др. Работа с аутентичными текстами, а также выполнение упражнений позволят обучающимся познакомиться не только с английской терминологией и грамматическими конструкциями, использующимися для выражения математических методов, но и глубже узнать сами математические понятия данной области. Упражнения способствуют как запоминанию грамматических конструкций, так и владению терминологией соответствующих математических областей.